探索規(guī)律
觀察下列各式及驗證過程:n=2時有式①:
2
3
=
2+
2
3
n=3時有式②:
3
8
=
3+
3
8

式①驗證:
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證:
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

(1)針對上述式①、式②的規(guī)律,請寫出n=4時的式子;
(2)請寫出滿足上述規(guī)律的用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并加以驗證.
分析:通過對一些特殊式子進(jìn)行整理、變形、觀察、比較,歸納出一般規(guī)律.根據(jù)題意可看出n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
解答:解:(1)
4
15
=
4+
4
15

4
15
=
43
15
=
(43-4)+4
42-1
=
4(42-1)+4
42-1
=
4+
4
15

(2)n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1

n
n
n2-1
=
n3
n2-1
=
(n3-n)+n
n2-1
=
n(n2-1)+n
n2-1
=
n+
n
n2-1
點評:主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點
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探索規(guī)律
觀察下列各式及驗證過程:n=2時有式①:n=3時有式②:
式①驗證:
式②驗證:
(1)針對上述式①、式②的規(guī)律,請寫出n=4時的式子;
(2)請寫出滿足上述規(guī)律的用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并加以驗證.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年江西省鷹潭市貴溪二中九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗證過程:n=2時有式①:n=3時有式②:
式①驗證:
式②驗證:
(1)針對上述式①、式②的規(guī)律,請寫出n=4時的式子;
(2)請寫出滿足上述規(guī)律的用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并加以驗證.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:《第22章 二次根式》2009年單元測試卷(二)(解析版) 題型:解答題

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗證過程:n=2時有式①:n=3時有式②:
式①驗證:
式②驗證:
(1)針對上述式①、式②的規(guī)律,請寫出n=4時的式子;
(2)請寫出滿足上述規(guī)律的用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并加以驗證.

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探索規(guī)律
觀察下列各式及驗證過程:n=2時有式①:n=3時有式②:
式①驗證:
式②驗證:
(1)針對上述式①、式②的規(guī)律,請寫出n=4時的式子;
(2)請寫出滿足上述規(guī)律的用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并加以驗證.

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