Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并與y軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x＞0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)E，

∴x=0時(shí)，y=﹣2，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（0，﹣2）；

（2）

解：由題意可知AB∥OE，

∴△ABC∽△EOC，

∴ ，

∴OC= = =4，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，0），

把點(diǎn)C的坐標(biāo)（4，0）代入y=kx﹣2得，

4k﹣2=0，

∴k= ，

∴一次函數(shù)的解析式為：y= x﹣2，

∵AB=1，代入y= x﹣2，

∴1= x﹣2，

∴x=6，

由上知點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（6，1），

∴1= ，

∴m=6，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y= ；

（3）

解：當(dāng)x＞0時(shí)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（6，1），

∴由圖象可知當(dāng)x＞6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)與y軸相交時(shí)，x=0，得出y的值，即可得出E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用平行線分線段成比例定理得出 = ，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出k的值，再利用A點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式；（3）結(jié)合圖象，利用比較函數(shù)大小的方法，取同一值時(shí)在上面的就大，即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】掌握反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x．對(duì)稱中心是：原點(diǎn)；性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．