甲、乙兩組工人一天同時(shí)生產(chǎn)某種產(chǎn)品,工作時(shí)間為7小時(shí),甲組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后甲組的工作效率是原來(lái)的3倍,甲、乙兩組生產(chǎn)的產(chǎn)品合在一起裝箱,每夠570千克裝一箱,產(chǎn)品裝箱的時(shí)間忽略不計(jì),此時(shí)甲組的工作效率開(kāi)始降低,知道工作時(shí)間結(jié)束,同一天兩組各自生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)量y(千克)與x(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示
(1)求乙組生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲組生產(chǎn)的產(chǎn)量大于或等于乙組生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;
(3)當(dāng)裝夠第一箱時(shí),甲組共生產(chǎn)c千克產(chǎn)品,求c的值.
分析:(1)設(shè)乙組生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,將點(diǎn)(7,350)代入可得出k的值,繼而得出答案;
(2)根據(jù)圖象可得在經(jīng)過(guò)時(shí)間a以后,甲組生產(chǎn)的產(chǎn)量大于或等于乙組生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量,將點(diǎn)(a,200)代入(1)的關(guān)系式即可求出a的值;
(3)裝夠第一箱時(shí),乙組生產(chǎn)了50t個(gè),甲組生產(chǎn)了200+120(t-4),再由每夠570千克裝一箱,可得出t的值,繼而可得出c的值.
解答:解:由圖形可得:甲原來(lái)的速度為:
80
2
=40千克/小時(shí),改進(jìn)后的度數(shù)為120千克/小時(shí),乙組的速度為:
350
7
=50千克/小時(shí),
(1)設(shè)乙組生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,
將點(diǎn)(7,350)代入可得:350=7k,
解得:k=50,
故可得:y=50x;

(2)根據(jù)圖象可得在經(jīng)過(guò)時(shí)間a以后,甲組生產(chǎn)的產(chǎn)量大于或等于乙組生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量,
將點(diǎn)(a,200)代入y=50x,可得:200=50a,
解得:a=4,
即經(jīng)過(guò)4小時(shí)后甲組生產(chǎn)的產(chǎn)量大于或等于乙組生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;

(3)由圖可得當(dāng)時(shí)間為t時(shí),裝夠一箱,
此時(shí)乙組生產(chǎn)了50t,甲組生產(chǎn)了200+120(t-4),
則50t+200+120(t-4)=570,
解得:t=5,
則c=200+120(5-4)=320.
答:當(dāng)裝夠第一箱時(shí),甲組共生產(chǎn)c千克產(chǎn)品,c的值為320千克.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,難度較大,解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題、讀圖,理解圖形各個(gè)拐點(diǎn)的實(shí)際意義,然后運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求解.
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一家商店進(jìn)行裝修,若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元,若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天,再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付費(fèi)用3480元,問(wèn):
(1)甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付多少錢(qián)?
(2)已知甲單獨(dú)完成需12天,乙單獨(dú)完成需24天,單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組,商店所需費(fèi)用最少?
(3)若裝修完后,商店每天可贏利200元,你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請(qǐng)你幫助商店決策.(可用(1)(2)問(wèn)的條件及結(jié)論)

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(1)甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付多少錢(qián)?
(2)已知甲組單獨(dú)完成需要12天,乙組單獨(dú)完成需要24天.請(qǐng)問(wèn)該商店應(yīng)選擇以上哪一種方案所付費(fèi)用最少.

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