【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)客車離甲地的距離為y1千米,出租車離甲地的距離為y2千米,兩車行駛的時間為x小時,y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖
所示:
(1)根據(jù)圖像,直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若兩車之間的距離為S千米,請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲、乙兩地間有A、B兩個加油站,相距200千米,若客車進入A加油站時,出租車恰好進入B加油站,求A加油站離甲地的距離.
【答案】(1)(0≤x≤10);(0≤x≤6)(2)(3)A加油站到甲地距離為150km或300km
【解析】
(1)直接運用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式;
(2)分別根據(jù)當(dāng)0≤x<時,當(dāng)≤x<6時,當(dāng)6≤x≤10時,求出即可;
(3)分A加油站在甲地與B加油站之間,B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可.
(1)設(shè)y1=k1x,由圖可知,函數(shù)圖象經(jīng)過點(10,600),
∴10k1=600,
解得:k1=60,
∴y1=60x(0≤x≤10),
設(shè)y2=k2x+b,由圖可知,函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,600),(6,0),則
,
解得:
∴y2=-100x+600(0≤x≤6);
(2)由題意,得
60x=-100x+600
x=,
當(dāng)0≤x<時,S=y2-y1=-160x+600;
當(dāng)≤x<6時,S=y1-y2=160x-600;
當(dāng)6≤x≤10時,S=60x;
即;
(3)由題意,得
①當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時,(-100x+600)-60x=200,
解得x=,
此時,A加油站距離甲地:60×=150km,
②當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時,60x-(-100x+600)=200,
解得x=5,此時,A加油站距離甲地:60×5=300km,
綜上所述,A加油站到甲地距離為150km或300km.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x﹣3)2+m的圖象與y軸交于點C,點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(1,0)及點B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)拋物線上是否存在一點P,使S△ABP=S△ABC?若存在,請求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次學(xué)生夏令營活動,有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加,共200人,各類學(xué)生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖.
(1)參加這次夏令營活動的初中生共有多少人?
(2)活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款.結(jié)果小學(xué)生每人
捐款 5 元,初中生每人捐款 10 元,高中生每人捐款 15 元,大學(xué)生每人捐款 20 元.問平均 每人捐款是多少元?
(3)在(2)的條件下,把每個學(xué)生的捐款數(shù)額(以元為單位)——記錄下來,則在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過點A(2,6),B(n,-3).求:
(1)m,n的值;
(2)△OAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時,發(fā)現(xiàn)對于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認為:可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.
(1)如圖①,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長AB為30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .
(2)不改變①中燈泡的高度,將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖②擺放,請計算此時橫向影子A′B,D′C的長度和為多少?
(3)有n個邊長為a的正方形按圖③擺放,測得橫向影子A′B,D′C的長度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC,點D、E、F分別在BC、AB、AC上,且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°.
(1)在圖中找出與∠DAC相等的角,并加以證明;
(2)若AB=6,BE=m,求:AF(用含m的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:RT△ABC與RT△DEF中,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,EF=8cm,AC=16cm,BC=12cm.現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放,使點C與點E重合,點B、C(E)、F在同一條直線上,并按如下方式運動.
運動一:如圖2,△ABC從圖1的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動,DE與AC相交于點Q,當(dāng)點Q與點D重合時暫停運動;
運動二:在運動一的基礎(chǔ)上,如圖3,RT△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn),CA與DF交于點Q,CB與DE交于點P,此時點Q在DF上勻速運動,速度為cm/s,當(dāng)QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn);
運動三:在運動二的基礎(chǔ)上,如圖4,RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動,直到點C與點F重合時為止.
設(shè)運動時間為t(s),中間的暫停不計時,
解答下列問題
(1)在RT△ABC從運動一到最后運動三結(jié)束時,整個過程共耗時 s;
(2)在整個運動過程中,設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S(cm2),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;
(3)在整個運動過程中,是否存在某一時刻,點Q正好在線段AB的中垂線上,若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在距樹米的地面上平放一面鏡子,人退后到距鏡子米的處,在鏡子里恰巧看見樹頂,若人眼距地面米.
求樹高;
和是位似圖形嗎?若是,請指出位似中心;若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD,CE是△ABC的兩條高,直線BD,CE相交于點H.
(1)若∠BAC=100°,求∠DHE的度數(shù);
(2)若△ABC中∠BAC=50°,直接寫出∠DHE的度數(shù)是____.
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