Question

【題目】如圖，PA、PB切⊙O于A、B， ，點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的任意一點(diǎn)，則 ＝ ．

Answer 1

【答案】65°或115°
【解析】分兩種情況：（1）當(dāng)C在優(yōu)弧AB上；（2）當(dāng)C在劣弧AB上；連接OA、OB，在四邊形PAOB中，∠OAP=∠OBP=90°，由內(nèi)角和求得∠AOB的大小，然后根據(jù)圓周角定理即可求得答案（1）如圖（1），

連接OA、OB．
在四邊形PAOB中，由于PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，
則∠OAP=∠OBP=90°；
由四邊形的內(nèi)角和定理，知
∠APB+∠AOB=180°；
又∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°；
又∵∠ACB= ∠AOB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），
∴∠ACB=65°（2）如圖（2），

連接OA、OB，作圓周角∠ADB．
在四邊形PAOB中，由于PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，
則∠OAP=∠OBP=90°；
由四邊形的內(nèi)角和定理，知
∠APB+∠AOB=180°；
又∠P=50°，
∴∠AOB=130°；
∴∠ADB= ∠AOB=65°，
∴∠ACB=180°﹣∠ADB=115°．
∴∠ACB=65°或115°
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；把圓分成n(n≥3):1、依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形2、經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形即可以解答此題．