Question

如圖1，已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為底邊BC上（端點(diǎn)B、C除外）的任意一點(diǎn)，且PE∥AC，PF∥AB．
（1）試問線段PE、PF、AB之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，將“點(diǎn)P為底邊BC上任意一點(diǎn)”改為“點(diǎn)P為底邊BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)”，其它條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？如果不成立，你能得出什么結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

Answer 1

（1）結(jié)論是PE+PF=AB，
理由是：∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四邊形PEAF是平行四邊形，
∴PF=AE，∠EPB=∠C，
∵AC=AB，
∴∠B=∠C，
∴∠EPB=∠B，
∴PE=BE，
∵BE+AE=AB，
∴PE+PF=AB．

（2）結(jié)論是PE-PF=AB，
理由是：∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四邊形PEAF是平行四邊形，
∴PE=AF，∠FPC=∠ACB=∠FCP，
∴PF=FC，
PE-PF=AC=AB，
即PE-PF=AB．
分析：（1）推出平行四邊形PEAF，推出PF=AE，∠EPB=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)推出PE=BE即可；
（2）推出平行四邊形PEAF，推出PE=AF，∠FPB=∠FCP，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)推出PF=FC即可，
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的性質(zhì)和判定，證此題的關(guān)鍵是證PE=BE和PF=FC，兩小題證明過程類似，題型較好，難度適中．