Question

【題目】如圖，一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．(結果保留根號)

Answer 1

【答案】(10＋10)海里

【解析】

利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，如圖，設BC=x海里，則AC=AB+BC=（20+x）海里．解△PBC，得出PC=BC=x海里，解Rt△APC，得出AC=PCtan60°=x，根據AC不變列出方程x=20+x，解方程即可．

如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，設BC=x海里，則AC=AB+BC=（20+x）海里．

在△PBC中，∵∠BPC=45°，

∴△PBC為等腰直角三角形，

∴PC=BC=x海里，

在Rt△APC中，∵tan∠APC=，

∴AC=PCtan60°=x，

∴x=20+x，

解得x=10+10，

則PC=（10+10）海里．

答：輪船航行途中與燈塔P的最短距離是（10+10）海里．