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【題目】如圖，在平行四邊形 中，、 的平分線 分別與線段 交于點 ， 與 交于點 ．

(1) 求證：，；

(2) 若 ，，，求 和 的長度．

【答案】(1)證明見解析；(2) 的長度為 2，的長度為 ．

【解析】

（1）由在平行四邊形 中，、 的平分線 分別與線段交于點 ，易求得 ，即可得，證得 ，易證得與 是等腰三角形，即可得 ，，又由 ，即可證得；

（2）由（1）易求得 ，，即可求得 的長；過點 作 交 的延長線于點 ，易證得四邊形 為平行四邊形，即可得是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得 的長．

(1) 證明：∵ 平分，

∴．

∵平分，

∴．

∵ 四邊形 平行四邊形，

∴，，，

∴，

∴．

∴．

∴；

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵．

∴；

(2) 解：∵，

∴．

∴，

∵四邊形 平行四邊形，

∴．

∴，

∴，

過點 作 交 的延長線于點 ．

∴．

∵，

∴四邊形 為平行四邊形．

∴，．

∴，

∴在 中：．

∴ 的長度為 2，的長度為 ．

故答案為：(1)證明見解析；(2) 的長度為 2，的長度為 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】張華在一次數學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結論，推導出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推導方法如下：在面積是1的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是2（）；當矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=1，這時矩形的周長2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿張華的推導，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）

A. 2 B. 1 C. 6 D. 10

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．

（1）求證：BE=CD；

（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．

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【題目】將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為（ ）

A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2

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【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：

（1）擺第①個圖案用 根火柴棒，擺第②個圖案用 根火柴棒，擺第③個圖案用 根火柴棒．

（2）按照這種方式擺下去，擺第n個圖案用多少根火柴棒？

（3）計算一下擺121根火柴棒時，是第幾個圖案？

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【題目】如圖，點A，B，C在一次函數的圖象上，它們的橫坐標依次為，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（　�。�

A. 1 B. 3 C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF＝BD，連接BF．

（1）求證：△AEF≌△DEC；

（2）若AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，以P（1，1）為圓心的⊙P與x軸、y軸分別相切于點M和點N，點F從點M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接PF，過點P作PE⊥PF交y軸于點E，設點F運動的時間是t秒（t＞0）

（1）若點E在y軸的負半軸上（如圖所示），求證：PE=PF；

（2）在點F運動過程中，設OE=a，OF=b，試用含a的代數式表示b；

（3）作點F關于點M的對稱點F′，經過M、E和F′三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，連接QE．在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去；

（1）填表：

剪的次數

1

2

3

4

5

正方形個數

（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？

（3）如果剪了100次，共剪出多少個小正方形？

（4）觀察圖形，剪了n次，小正方形的邊長為原來的 ，面積是原來的 .

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