閱讀下面的材料:
ax2+bx+c=0(a≠0)的根為
,
綜上得,設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2,則有,
請利用這一結(jié)論解決問題:
若x2-2x+a=0的有一根為1+,求另一根和a的值.
【答案】分析:先設(shè)另一根是x,根據(jù)兩根之和=-,易得x+1+=2,進而可求x,然后根據(jù)兩根之積=,把兩根的值代入,易求a.
解答:解:設(shè)另一根是x,則
x+1+=2,
∴x=1-,
又x(1+)=a,
∴a=(1-)(1+)=-2.
答:另一根是1-,a的值是-2.
點評:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握兩根與系數(shù)的關(guān)系表達公式.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面材料,并解答下列各題:
在形如ab=N的式子中,我們已經(jīng)研究過兩種情況:
①已知a和b,求N,這是乘方運算;
②已知b和N,求a,這是開方運算;
現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運算叫做對數(shù)運算.
定義:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),則b叫做以a為底N的對數(shù),記著b=logaN.
例如:因為23=8,所以log28=3;因為2-3=
1
8
,所以log2
1
8
=-3

(1)根據(jù)定義計算:
①log381=
 
;②log33=
 
;③log31=
 

④如果logx16=4,那么x=
 

(2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)),
∵ax•ay=ax+y,∴ax+y=M•N∴l(xiāng)ogaMN=x+y,
即logaMN=logaM+logaN
這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一,進一步,我們還可以得出:
logaM1M2M3…Mn=
 
(其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數(shù),a>0,a≠1)
loga
M
N
=
 
(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面學習材料:
已知多項式2x3-x2+m有一個因式是2x+1,求m的值.
解法一:設(shè)2x3-x2+m=(2x+1)(x2+ax+b),
則2x3-x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b
比較系數(shù)得:
2a+1=-1
a+2b=0
b=m
,解得
a=-1
b=0.5
m=0.5
,所以m=0.5
解法二:設(shè)2x3-x2+m=A(2x+1)(A為整式).由于上式為恒等式,為了方便計算,取x=-0.5,
得2×(-0.5)3-0.52+m=0,解得m=0.5
根據(jù)上面學習材料,解答下面問題:
已知多項式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2,試用兩種方法求m、n的值.
解法1:
解法2:

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面材料,并解答下列問題:
在形如ab=N的式子中,我們已經(jīng)研究過兩種情況:
①已知a和b,求N,這是乘方運算;
②已知b和N,求a,這是開方運算.
現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運算叫作對數(shù)運算.
定義:如果ab=N(a>0.a(chǎn)≠1,N>0),則b叫作以a為底的N的對數(shù),記作b=logaN.
例如:因為23=8,所以log28=3;因為2-3=
1
8
,所以log2
1
8
=-3

(1)根據(jù)定義計算:
①log381=
4
4
;   ②log33=
1
1

③log31=
0
0
;    ④如果logx16=4,那么x=
±2
±2

(2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).用logaM,logaN的代數(shù)式分別表示logaMN及loga
M
N
,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

閱讀下面材料,并解答下列問題:
在形如ab=N的式子中,我們已經(jīng)研究過兩種情況:
①已知a和b,求N,這是乘方運算;
②已知b和N,求a,這是開方運算.
現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運算叫作對數(shù)運算.
定義:如果ab=N(a>0.a(chǎn)≠1,N>0),則b叫作以a為底的N的對數(shù),記作b=logaN.
例如:因為23=8,所以log28=3;因為2-3=
1
8
,所以log2
1
8
=-3

(1)根據(jù)定義計算:
①log381=______;   ②log33=______;
③log31=______;    ④如果logx16=4,那么x=______.
(2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).用logaM,logaN的代數(shù)式分別表示logaMN及loga
M
N
,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:泰州 題型:解答題

閱讀下面材料,并解答下列各題:
在形如ab=N的式子中,我們已經(jīng)研究過兩種情況:
①已知a和b,求N,這是乘方運算;
②已知b和N,求a,這是開方運算;
現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運算叫做對數(shù)運算.
定義:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),則b叫做以a為底N的對數(shù),記著b=logaN.
例如:因為23=8,所以log28=3;因為2-3=
1
8
,所以log2
1
8
=-3

(1)根據(jù)定義計算:
①log381=______;②log33=______;③log31=______;
④如果logx16=4,那么x=______.
(2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)),
∵ax•ay=ax+y,∴ax+y=M•N∴l(xiāng)ogaMN=x+y,
即logaMN=logaM+logaN
這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一,進一步,我們還可以得出:
logaM1M2M3…Mn=______(其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數(shù),a>0,a≠1)
loga
M
N
=______(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).

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