Question

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記著b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=

 

；②log₃3=

 

；③log₃1=

 

；
④如果log_x16=4，那么x=

 

．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴l(xiāng)og_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=

 

（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數，a＞0，a≠1）
log_a

M

N

=

 

（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

Answer 1

分析：（1）根據題中給出的對數的運算的定義和法則計算即可；
（2）根據題中給出的對數運算法則總結即可得出下面兩個式子的答案．

解答：解：根據題中給出的已知條件可得：（1）①4，②1；③0；④2（每空1分，共4分）
（2）log_aM₁+log_aM₂+log_aM₃+log_aM_n
log_aM-log_aN（每空2分，共4分）
故答案為：（1）①4，②1；③0；④2；（2）log_aM₁+log_aM₂+log_aM₃+log_aM_n，log_aM-log_aN

點評：本題立意比較新穎，根據題中條件計算并且推算出對數運算的法則，考查了學生的舉一反三的能力和對新知識的掌握，屬于基礎題．