【題目】有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形和四個(gè)邊長(zhǎng)為b的全等的小正方形（其中a>2b）,按如圖方式擺放，并順次連接四個(gè)小正方形落入大正方形內(nèi)部的頂點(diǎn)，得到四邊形ABCD.

下面有四種說法：

①陰影部分周長(zhǎng)為4a;

②陰影部分面積為（a+2b）（a-2b）;

③四邊形ABCD周長(zhǎng)為8a-4b;

④四邊形ABCD的面積為a24ab4b2.

所有合理說法的序號(hào)是____.

【答案】①②④.

【解析】

①利用平移法即可發(fā)現(xiàn)陰影部分的周長(zhǎng)=大正方形的周長(zhǎng)，計(jì)算大正方形的周長(zhǎng)即可；

②用大正方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積即可；

③先證出四邊形ABCD是正方形，然后計(jì)算出ABCD的邊長(zhǎng)，即可計(jì)算它的周長(zhǎng)；

④根據(jù)③中的邊長(zhǎng)求面積即可.

解：①如下圖所示：利用平移法可發(fā)現(xiàn)：陰影部分的周長(zhǎng)=大正方形的周長(zhǎng)=4a，

故①正確；

②陰影部分的面積=大正方形的面積－四個(gè)小正方形的面積= a2b2=（a+2b）（a-2b）

故②正確；

③由圖可知：AB=a－2b，AD=a－2b，∠BAD=90°

∴四邊形ABCD是正方形，

∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：4（a－2b）=4a－8b

故③錯(cuò)誤；

④正方形ABCD的面積為：（a－2b）2= a24ab4b2

故④正確.

故答案為：①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知，如圖，在中，，，分別是的高線和角平分線．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）試寫出與有何關(guān)系？（不必證明）

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，射線AM是∠A外角的平分線，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、B重合)，點(diǎn)F在射線AM上，且AF=√2BE，CF與AD相交于點(diǎn)G，連結(jié)EC、EF、EG．

（1）求證：CE=EF；

（2）求△AEG的周長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示)

（3）試探索：點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)至什么位置時(shí)，△EAF的面積最大?

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DF⊥AB于點(diǎn)F，BE⊥CD于點(diǎn)E．

(1)求證：AF=CE；

(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．

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【題目】下圖的方格紙中有若干個(gè)點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)關(guān)于過某點(diǎn)的直線對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)可能是（ ）.

A.P1B.P2C.P3D.P4

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)與圖形，若點(diǎn)為圖形上任意一點(diǎn)， 點(diǎn)關(guān)于第一、三象限角平分線的對(duì)稱點(diǎn)為 ，且線段的中點(diǎn)為，則稱點(diǎn)是圖形關(guān)于點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”

（1）如圖1，若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）如圖2，在中，

①將線段向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后的線段上存在兩個(gè)關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則的取值范圍是

②已知點(diǎn)和點(diǎn)，若線段上存在關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】雙十一購(gòu)物節(jié)即將到來，某商場(chǎng)設(shè)計(jì)了兩種的促銷方案，并有以下兩種銷售量預(yù)期.預(yù)期一：第1步，銷售量擴(kuò)大為原來的a倍.第2步，再擴(kuò)大為第1步銷售量的b倍.預(yù)期二：第1步，銷售量擴(kuò)大為原來的倍；第2步，再擴(kuò)大為第1步銷售量的倍；其中a,b為不相等的正數(shù)，請(qǐng)問兩種預(yù)期中，哪種銷售量更多？試說明理由.

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【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=β．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．

（1）求證：△COD是等邊三角形；

（2）當(dāng)β=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

（3）探究：當(dāng)β為多少度時(shí)，△AOD是以OD為底邊的等腰三角形？

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．

（1）求證：△ECF∽△GCE；

（2）求證：EG是⊙O的切線；

（3）延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若tanG=，AH=，求EM的值．

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