Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（　�。�

A.-3
B.3
C.-6
D.9

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（法1）∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣3，
∴a＞0， =﹣3，即b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值為3．
（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，
可以理解為y=ax2+bx和y=﹣m有交點(diǎn)，
可見(jiàn)﹣m≥﹣3，
∴m≤3，
∴m的最大值為3．
故選B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．