【題目】某廠從2011年起開始投入技改資金,經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后,其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表所示:
年度 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
投入技改資金/萬元 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
產(chǎn)品成本/(萬元/件) | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
(1)請認(rèn)真分析表中的數(shù)據(jù),從你學(xué)過的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律,并求出它的表達(dá)式;
(2)按照這種變化規(guī)律,2015年已投入技改資金5萬元.
①預(yù)計(jì)產(chǎn)品成本每件比2014年降低多少萬元?
②如果打算在2015年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬元,那么還需投入技改資金多少萬元?(精確到0.01萬元)
【答案】(1)反比例函數(shù)能表示其變化規(guī)律,表達(dá)式為:y=;(2)①0.4萬元;②0.63萬元
【解析】
(1)從題很容易看出x與y的乘積為定值,應(yīng)為反比例關(guān)系,由此即可解決問題;
(2)①直接把x=5萬元代入函數(shù)解析式即可求解;
②直接把y=3.2萬元代入函數(shù)解析式即可求解.
(1)設(shè)y=kx+b,(k、b為常數(shù),k≠0),
∴,
解這個(gè)方程組得,
∴y=1.5x+10.5,
當(dāng)x=2.5時(shí),可得y=6.75≠7.2,
∴一次函數(shù)不能表示其變化規(guī)律,
設(shè)y=,(k為常數(shù),k≠0),
∴7.2=,
∴k=18,
∴y=,
當(dāng)x=3時(shí),y=6;當(dāng)x=4時(shí),y=4.5;當(dāng)x=4.5時(shí),y=4;
∴所求函數(shù)為反比例函數(shù)y=;
(2)①當(dāng)x=5時(shí),y=3.6,
43.6=0.4(萬元),
∴比2014年降低0.4萬元;
②當(dāng)y=3.2時(shí),x=5.625,
5.6255=0.625≈0.63(萬元),
∴還需要投入技改資金約0.63萬元,
答:要把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬元,還需投入技改資金約0.63萬元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)在如圖所示的位置.
(1)將向右平移4個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位得△,請?jiān)诰W(wǎng)格中作出△;
(2)若連接,,則這兩條線段的位置關(guān)系是 ;
(3)的面積為 ;
(4)在整個(gè)平移過程中,點(diǎn)的運(yùn)動路徑長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:BF=CD;
(2)連接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四邊形ABCD的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),如圖,設(shè)它的頂點(diǎn)為B.
(1)求的值;
(2)過A作x軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)C,求證:△ABC是等腰直角三角形;
(3)將此拋物線向下平移4個(gè)單位后,得到拋物線,且與x軸的左半軸交于E點(diǎn),與y軸交于F點(diǎn),如圖.請?jiān)趻佄锞上求點(diǎn)P,使得△是以EF為直角邊的直角三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動,第次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn),第次接著運(yùn)動到點(diǎn),第次接著運(yùn)動到點(diǎn),按這樣的運(yùn)動規(guī)律,經(jīng)過第次運(yùn)動后,動點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),
B(3,2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,A是弦BD延長線上一點(diǎn),切線DE平分AC于E。
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若AD:DB=3:2,AC=15,求⊙O的直徑。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),BE=2DE,延長DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接CF.
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且表示數(shù)a的點(diǎn)、數(shù)b的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等.
(1)用“>”“<”或“=”填空:b______0,a+b______0,a-c______0,b-c______0;
(2)|b-1|+|a-1|=________;
(3)化簡:|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|.
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