【題目】如圖,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線MD交AC于點D,AB于M,以下結(jié)論:①△BCD是等腰三角形;②射線BD是△ACB的角平分線;③△BCD的周長C△BCD=AC+BC;④△ADM≌BCD.正確的有( )
A.①②③B.①②C.①③D.③④
【答案】C
【解析】
①由AB=AC,∠A=36°知∠ABC=∠C=72°,MN是AB的中垂線知AD=BD,∠ABD=∠A=36°,所以∠DBC=36°①正確;②由①和∠ABC=72°,可得∠ABD=36,②錯誤;③由①知,DA=BD,△BCD的周長=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC,③正確;④由①知∠AMD=90°,而△BCD為銳角三角形,所以④不正確.
由AB=AC,∠A=36°知∠ABC=∠C=72°,
∵MN是AB的中垂線,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=36°,
∴∠DBC=36°,
∴①正確,
又∵∠ABC=72°,
∴∠ABD=36°,
∴BD是△ACB的角平分線,
∵三角形的角平分線是線段,②錯誤,
由AD=BD,AB=AC知,△BCD的周長=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC,
∴③正確,
∵AM⊥MD,而△BCD為銳角三角形,
∴④錯誤,
∴正確的為:①③.
故選:C.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC中點,F是AC中點,AN是△ABC的外角∠MAC的角平分線,延長DF交AN于點E.
(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)問:線段CE與線段AD有什么關(guān)系?請說明你的理由;
(3)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?請說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】陳老師打算購買裝扮學校“六一”兒童節(jié)活動會場,氣球種類有笑臉和愛心兩種.兩種氣球的價格不同,但同一種類的氣球價格相同.由于會場布置需要,購買了三束氣球(每束個氣球),每束價格如圖所示,
若笑臉氣球的單價是元,請用含的整式表示第②束、第③束氣球的總價格; (要求結(jié)果化簡后,填在方框內(nèi)的相應(yīng)位置上)
若第②束氣球的總價錢比第③束氣球的總價錢少元,求這兩種氣球的單價.
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【題目】如圖,已知點A是一次函數(shù)y=x(x≥0)圖象上一點,過點A作x軸的垂線l,B是l上一點(B在A上方),在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象過點B,C,若△OAB的面積為5,則△ABC的面積是________.
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【題目】(背景知識)數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點表示的數(shù)為.
(問題情境)如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣4,點B表示的數(shù)為16,點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(綜合運用)
(1)填空:
①A、B兩點間的距離AB= ,線段AB的中點表示的數(shù)為 ;
②當t為 秒時,點P與點Q相遇.
(2)①用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點P表示的數(shù)為 ;點Q表示的數(shù)為 ;
②若將數(shù)軸翻折,使點A與數(shù)軸上表示6的點重合,則此時點B與數(shù)軸上表示數(shù) 的點重合.
(3)若點M為PA的中點,點N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.
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【題目】A和B兩位同學在化簡時的解答過程如下:
A同學:原式=(第一步)
=(第二步)
=(第三步)
B同學:原式=(第一步)
=(第二步)
=(第三步)
(1)請你判斷兩位同學的解答過程正確嗎?
A:_____ ,B:______ (正確的打√,錯誤的打×)
對于出錯的同學,請指出他是從第幾步開始出錯的?錯誤的原因是什么?
(2)如果你在(1)中判斷兩位同學的解答都是錯誤的,請寫出你認為正確的解答過程,否則請?zhí)^此題.
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【題目】某位同學在野營時誤入一沼澤地,該同學的體重為500,其每只鞋的鞋底表面積約為0.02,而該沼澤地能承受的最大壓強為10000Pa(1 Pa =1N / m2)。他若雙腳站立,整個身體會陷入該沼澤地嗎? ______ (填“會”或“不會”)為什么?_______.如果你認為會陷入,那他在等待救援前該怎么做?_________;如果你認為不會陷入,請?zhí)^此問.
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【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)
(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是___;
(2)下列四個函數(shù)圖象中,函數(shù)的圖象大致是___;
A. B. C. D.
(3)對于函數(shù),求當時,y的取值范圍。
請將下面求解此問題的過程補充完整:
解:∵x>0
∴
=
∵
∴y=____.
(拓展應(yīng)用)
(4)若函數(shù),求y的取值范圍.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知 AD>AB,在邊AD上取點E,連結(jié)CE,過點E作EF⊥CE,與邊AB的延長線交于點F.
(1)證明:△AEF∽△DCE.
(2)若AB=2,AE =3,AD=7,求線段AF的長.
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