【題目】如圖,是的直徑,弦于,為上一點(diǎn),連接交于,在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn),使,的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于.
(1)求證:是的切線;
(2)連接,若時(shí).
①求證:;
②若,,求的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①見(jiàn)解析,②
【解析】
(1)連接OG,由EG=EK知∠KGE=∠GKE=∠AKH,結(jié)合OA=OG知∠OGA=∠OAG,根據(jù)CD⊥AB得∠AKH+∠OAG=90°,從而得出∠KGE+∠OGA=90°,據(jù)此即可得證;
(2)①由AC∥EF知∠E=∠C=∠AGD,結(jié)合∠DKG=∠CKE即可證得△KGD∽△KGE;
②連接OG,由,設(shè) 可得,利用 得 即可知 CH 再設(shè)半徑為R, 由 可求得 根據(jù) 知 從而得出答案.
(1)如圖,連接.∵,
∴,
又,∴,
∵,∴,
∴,
∴是的切線.
(2)①∵,∴,
又,∴,
又,
∴.
②連接,如圖所示.∵,,
設(shè),∴,,則
,,∴,∴.
在中,根據(jù)勾股定理得,
即,,,,則,
設(shè)半徑為,在中,,,,
由勾股定理得:,,∴
在中,,∴,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)C,D.作CE⊥x軸,垂足為E,CF⊥y軸,垂足為F.點(diǎn)B為OF的中點(diǎn),四邊形OECF的面積為16,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,﹣b).
(1)求一次函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式;
(2)求出點(diǎn)C坐標(biāo),并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b≤的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:(1)4a+2b+c<0;(2)方程ax2+bx+c=0兩根都大于零;(3)y隨x的增大而增大;(4)一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定不過(guò)第二象限.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái),學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀,對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖1,2).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E,F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD,AB上的點(diǎn),若EF=EC,且EF⊥EC.
(1)求證:△AEF≌△DCE;
(2)若CD=1,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將正六邊形ABCDEF放置在直角坐標(biāo)系內(nèi),A(﹣2,0),點(diǎn)B在原點(diǎn),把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過(guò)2020次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC,點(diǎn) D 是線段 AB 上的一點(diǎn),連結(jié) CD.過(guò)點(diǎn) B 作 BG⊥CD,分別交 CD、CA 于點(diǎn) E、F,與過(guò)點(diǎn) A 且垂直于 AB 的直線相交于點(diǎn) G,連結(jié) DF,給出以下四個(gè)結(jié)論:①;②若AB,則點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn);③若,則 S△ABC=9S△BDF;④當(dāng) B、C、F、D 四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí),DF=DB;其中正確的結(jié)論序號(hào)是( )
A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(,3)在反比例函數(shù)C:y=(x>0)上,點(diǎn)P是反比例函數(shù)C:y=(x>0)上-動(dòng)點(diǎn),連接AP,點(diǎn)M在x軸上,且滿足MP⊥AP,垂足為P.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P(2,n),求PM所在直線的解析式;
(3)PB⊥x軸,B為垂足,CA⊥y軸,BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)C,當(dāng)△AMP與△APC相似時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出∠AMP與∠BMP的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電水壺采用的是蒸汽智能感應(yīng)控溫原理,具有沸騰后自動(dòng)斷電、防干燒斷電的功能.如圖1,是一電水壺的實(shí)物圖.當(dāng)壺蓋打開(kāi)時(shí),壺蓋與閉合時(shí)蓋面之間的夾角可以抽象為(如圖2),壺身側(cè)面與底座(壺蓋及底座厚度護(hù)理不計(jì))之間的夾角可以抽象為(如圖2)若壺嘴及手柄部分不考慮,量得壺蓋和底座的直徑分別為,,.
(1)求底座周長(zhǎng)比壺蓋周長(zhǎng)長(zhǎng)多少?(結(jié)果保留)
(2)若量得,求壺蓋最高點(diǎn)到底座所在平面的距離.
(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,,.)
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