21、如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=a．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當(dāng)a=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？
分析：（1）首先根據(jù)已知條件可以證明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出∠ADO的度數(shù)，由此即可判定△AOD的形狀；
（2）利用（1）和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
解答：解：（1）∵△OCD是等邊三角形，
∴OC=CD，
而△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，
∠ACB=∠OCD=60°，
∴∠BCO=∠ACD，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠BOC=∠AOD，
而∠BOC=a=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=150°-60°=90°，
∴△ADO是直角三角形；

（2）①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，
∴190°-α=α-60°，
∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，
∴α-60°=50°，
∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，
∴190°-α=50°，
∴α=140°．
所以當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí)，三角形AOD是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不變是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，將△BDC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，試畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并指出圖中的全等圖形以及它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BP=5cm，△PAB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能與△MCB重合，連接PM，則PM=
5
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•清流縣質(zhì)檢）星期天，小明在解答下列題目時(shí)卡殼了．
題目1：如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，OC=1，OA=
3
，OB=
5
．求∠AOC的度數(shù)．
小明去請(qǐng)教小穎正在解答下列題目．
題目2：如圖②，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，將△BCO繞C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．
（1）試判斷△COD的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)∠COB=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并寫出OA、OB、OC三者之間的等量關(guān)系式．
小穎說(shuō)：“等等，等我做完了，我們一起來(lái)看．”小明看完，小穎做完后高興地說(shuō)：“哈哈，太好了，我會(huì)了．”聰明的同學(xué)，你能先解答完題目2，再根據(jù)解答所得到的啟迪來(lái)完成題目1嗎？寫出你的解答過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．將線段OC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段CD，連接OD、AD．
（1）求證：AD=BO；
（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)（直接寫出答案），△AOD是等腰三角形？

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