Question

【題目】(2016·杭州中考)如圖，已知AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓周上(不與A、C重合)，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，若∠AOB＝3∠ADB，則(　　)

A. DE＝EB B. DE＝EB C. DE＝DO D. DE＝OB

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：A、錯(cuò)誤．假設(shè)DE＝EB，則△EOB是等邊三角形，則∠AOB＝3∠D＝90°，OB⊥AD，顯然與題目不符．

B、錯(cuò)誤．假設(shè)DE＝EB，則△EOB是等腰直角三角形，則∠AOB＝3∠D＝67.5°，顯然與題目不符．

C、錯(cuò)誤．假設(shè)DE＝EB，則△EOB是等腰三角形，且底角∠B＝30°，則∠AOB＝45°，顯然不符合題意．

連接EO．

∵OB＝OE，

∴∠B＝∠OEB，

∵∠OEB＝∠D＋∠DOE，∠AOB＝∠B＋∠D，∠AOB＝3∠D，

∴∠B＋∠D＝3∠D，

∴∠D＋∠DOE＋∠D＝3∠D，

∴∠DOE＝∠D，

∴ED＝EO＝OB，

故選D．