Question

如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)（B、D兩點(diǎn)除外），線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°(0＜m°＜180º） 得線段PQ.
 
（1）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作出點(diǎn)P所處的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）若點(diǎn)Q落在邊CD上（C點(diǎn)除外），且∠ADB=n°.
①探究m與n之間的數(shù)量關(guān)系；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在點(diǎn)Q，使PQ=QD，直接寫(xiě)出n的取值范圍.

Answer 1

（1）如下圖；（2）m+2n=180；（3）30≤n＜45

試題分析：（1）作AD的垂直平分線，與BD的交點(diǎn)P即為所求；
（2）①連接PC. 由PC=PQ，得∠3=∠4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠3=∠PAD，即可得到∠4=∠PAD，再根據(jù)∠4+∠PQD=180°即可求得結(jié)果；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)求解即可.
（1）如圖所示：

（2）①連接PC. 由PC=PQ，得∠3=∠4
由菱形ABCD得∠3=∠PAD
所以得∠4=∠PAD，
而∠4+∠PQD=180°，
所以∠PAD+∠PQD=180°，
所以m+2n=180；
②30≤n＜45．
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，一般作為壓軸題，題目比較典型．