某公司專銷產(chǎn)品,第一批產(chǎn)品上市40天內(nèi)全部售完.該公司對第一批產(chǎn)品上市后的市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示,其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關(guān)系;圖2中的折線表示的是每件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系.

(1)試寫出第一批產(chǎn)品的市場日銷售量與上市時間的關(guān)系式;
(2)第一批產(chǎn)品上市后,哪一天這家公司市場日銷售利潤最大?最大利潤是多少萬元?(說明理由)
(1)當(dāng)0≤t≤30時,市場的日銷售量y=2t;當(dāng)30≤t≤40時,市場的日銷售量y=-6t+240.(2)t=30,3600.

試題分析:(1)由圖象可知,市場日銷售量y與上市時間t在0~30和30~40之間都是一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=kt+b,把圖象中的任意兩點代入即可求出y與x的關(guān)系.
(2)要求日銷售利潤最大即市場日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤最大,由圖示,分別找出市場日銷售量、每件產(chǎn)品的銷售利潤的最大值即可.
試題解析:(1)由圖10可得,當(dāng)0≤t≤30時,設(shè)市場的日銷售量y=kt.
∵點(30,60)在圖象上,
∴60=30k,
∴k=2即y=2t.
當(dāng)30≤t≤40時,設(shè)市場的日銷售量y=k1+t.
點(30,60)和(40,0)在圖象上,
    解得k1=-6,b=240.
∴y=-6t+240.  
綜上可知,當(dāng)0≤t≤30時,市場的日銷售量y=2t;
當(dāng)30≤t≤40時,市場的日銷售量y=-6t+240.
(2)方法一:由圖10知,當(dāng)t=30(天)時,市場的日銷售量達(dá)到最大60萬件;又由圖11知,當(dāng)t=30(天)時產(chǎn)品的日銷售利潤達(dá)到最大60萬元/件,所以當(dāng)t=30(天)時,市場的日銷售利潤最大,最大值為3600萬元.
方法二:由圖11得,
當(dāng)0≤t≤20時,每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y=3t;當(dāng)20≤t≤40時,每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y=60.
①當(dāng)0≤t≤20時,產(chǎn)品的日銷售利潤y=3t×2t=6t2;
∴當(dāng)t=20時,產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于2400萬元.
②當(dāng)20≤t≤30時,產(chǎn)品的日銷售利潤y=60×2t=120t.
∴當(dāng)t=30時,產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于3600萬元;
③當(dāng)30≤t≤40時,產(chǎn)品的日銷售利潤y=60×(-6t+240);
∴當(dāng)t=30時,產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于3600萬元.
綜合①,②,③可知,當(dāng)t=30天時,這家公司市場的日銷售利潤最大為3600萬元.
考點: 一次函數(shù)的應(yīng)用.
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