【題目】如圖，把△ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) n 度（0＜n＜180）后得到△ADE，并使點(diǎn) D 落在 AC 的延長線上．

（1）若∠B=17°，∠E=55°，求 n；

（2）若 F 為 BC 的中點(diǎn)，G 為 DE 的中點(diǎn)，連 AG、AF、FG，求證：△AFG 為等腰三角形．

【答案】（1）108°（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACB=∠E=55°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠

BAC=180°﹣55°﹣17°=108°，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 AB=AD BC=DE，∠B=∠D，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到 BF= BC DG=DE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）∵△ADE 是由△ABC 旋轉(zhuǎn)而來，

∴∠ACB=∠E=55°，

又∵∠B=17°，

∴∠BAC=180°﹣55°﹣17°= 108°，

∵D 落在 AC 延長線上，

∴∠BAC 即為旋轉(zhuǎn)角，

∴n=108°；

（2）證明：∵△ADE 是由△ABC 旋轉(zhuǎn)而來，

∴AB=AD BC=DE，∠B=∠D，

∵F、G 分別是 BC、DE 的中點(diǎn)，

∴BF= BC DG= DE，

∴BF=DG，

在△ABF 與△ADG 中

∴△ABF≌△ADG（SAS），

∴AF=AG，

∴△ADF 是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，利用一面院墻，用籬笆圍成一個(gè)外形為矩形的花圃，花圃的面積為S平方米，平行于院墻的一邊長為x米.

（1）若院墻可利用最大長度為10米，籬笆長為24米，花圃中間用一道籬笆間隔成兩個(gè)小矩形，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）在（1）的條件下，若圍成的花圃面積為45平方米，求AB的長；

（3）在（1）的條件下，能否圍成面積比45平方米更大的花圃？請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3．

(1)求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像；

(2)根據(jù)圖像，直接寫出：

①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍；

②當(dāng)－2＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍；

③若經(jīng)過點(diǎn)（0，k）且與x軸平行的直線l與y＝－x2＋2x＋3的圖像有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，AD＝1，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使BD＝BF，連結(jié)DF交BE的延長線于點(diǎn)H，連結(jié)OH交DC于點(diǎn)G，連結(jié)HC．則以下四個(gè)結(jié)論中：OH∥BF；②OG：GH＝2：1；③GH＝；④∠CHF＝2∠EBC；⑤CH2＝HEHB．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（閱讀資料）

同學(xué)們，我們學(xué)過用配方法解一元二次方程，也可用配方法求代數(shù)式的最值．

（1）求4x2+16x+19的最小值．

解：4x2+16x+19＝4x2+16x+16+3＝4（x+2）2+3

因（x+2）2大于等于0，所以4x2+16x+19大于等于3，即4x2+16x+19的最小值是3．此時(shí)，x＝﹣2

（2）求﹣m2﹣m+2的最大值

解：﹣m2﹣m+2＝﹣（m2+m）+2＝﹣

因大于等于0，所以﹣小于等于0，所以﹣

小于等于，即﹣m2﹣m+2的最大值是，此時(shí)，m＝﹣．

（探索發(fā)現(xiàn)）

如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大．下面給出了未寫完的證明，請(qǐng)你閱讀下面的證明并寫出余下的證明部分，并求出矩形的最大面積與原三角形面積的比值．

解：在AC上任取點(diǎn)E，作ED⊥BC，EF⊥AB，得到矩形BDEF．設(shè)EF＝x

易證△AEF∽△ACB，則，，，…

請(qǐng)你寫出剩余部分

（拓展應(yīng)用）

如圖②，在△ABC中，BC＝a，BC邊上的高AD＝h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為　 　．（用含a，h的代數(shù)式表示）

（靈活應(yīng)用）

如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），該矩形的面積為　 　．（直接寫出答案）

（實(shí)際應(yīng)用）

如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測(cè)量AB＝70cm，BC＝108cm，CD＝76cm，且∠B＝∠C＝60°，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，該矩形的面積為　 　．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，E是正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，連接BD、DE，將∠BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G．

①線段DB和DG的數(shù)量關(guān)系是　 　；

②寫出線段BE，BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系．

（2）當(dāng)四邊形ABCD為菱形，∠ADC＝60°，點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點(diǎn)，連接BD、DE，將∠BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G．

①如圖2，點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤�段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明；

②如圖3，點(diǎn)E在線段AB的延長線上時(shí)，DE交射線BC于點(diǎn)M，若BE＝1，AB＝2，直接寫出線段GM的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(2m+1)x+m2＝0有兩個(gè)根x1，x2.

(1)求m的取值范圍.

(2)當(dāng)x12+x1x2＝0時(shí)，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x﹣x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3m

B. 小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢(shì)

C. 小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米

D. 斜坡的坡度為1：2

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同步練習(xí)冊(cè)答案