【題目】已知:點(diǎn)M、P、N、Q依次是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點(diǎn)(不與正方形的頂點(diǎn)重合),給出如下結(jié)論:
①M(fèi)N⊥PQ,則MN=PQ;
②MN=PQ,則MN⊥PQ;
③△AMQ≌△CNP,則△BMP≌△DNQ;
④△AMQ∽△CNP,則△BMP∽△DNQ
其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是 .
【答案】①②③
【解析】解:連接QM,MP,PN,PQ,過(guò)N作NE⊥AB于E,過(guò)Q作QF⊥BC于F,
則四邊形BCNE,四邊形CDQF是矩形,
∴EN=BC,QF=CD,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,
∴NE=QF,
①∵M(jìn)N⊥PQ,
∴∠PQF=∠MNE,
在△PQF與△MNE中, ,
∴△PQF≌△MNE,
∴MN=PQ;
②在Rt△PQF與Rt△MNE中, ,
∴Rt△PQF≌Rt△MNE,
∴∠PQF=∠MNE,
∵∠PQF+∠1=90°,
∴∠MNE+∠1=90°,
∴MN⊥PQ;
③∵△AMQ≌△CNP,
∴AM=CN,PC=AQ,
∴PB=QD,BM=DN,
在△BMP與△DNQ中, ,
∴△BMP≌△DNQ,
④由△AMQ∽△CNP和已知條件推不出△BMP∽△DNQ的條件.
所以答案是:①②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=52°,點(diǎn)P是射線AM上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由,若變化,請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí),求∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校假期由校長(zhǎng)帶領(lǐng)該校“三好學(xué)生”去旅游,甲旅行社說(shuō)“若校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張,則學(xué)生半價(jià).”乙旅行社說(shuō)“全部人六折優(yōu)惠”若全票價(jià)是1200元,則:
(1)若學(xué)生人數(shù)是20人,甲、乙旅行社收費(fèi)分別是多少?
(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)的多少時(shí),兩家旅行社的收費(fèi)一樣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=5,∠B=60°,G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)① 當(dāng)AE= 時(shí),四邊形CEDF是矩形;
② 當(dāng)AE= 時(shí),四邊形CEDF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△OAB中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),橫、縱軸的單位長(zhǎng)度相同,A、B的坐標(biāo)分別為(8,6),(16,0),點(diǎn)P沿OA邊從點(diǎn)O開(kāi)始向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度每秒1個(gè)單位,點(diǎn)Q沿BO邊從B點(diǎn)開(kāi)始向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),速度每秒2個(gè)單位,如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)時(shí)間,當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。求:
(1)幾秒時(shí)PQ∥AB.
(2)設(shè)△OPQ的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)△OPQ與△OAB能否相似?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不能,試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,在所給平面直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題:
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)作出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2;
(3)寫(xiě)出點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn).例如,對(duì)于函數(shù)y=x-1,令y=0可得x=1,我們就說(shuō)1是函數(shù)y=x-1的零點(diǎn).
已知y=x2-2mx-2(m+3)(m為常數(shù)).
(1)當(dāng)m=0時(shí),求該函數(shù)的零點(diǎn);
(2)證明:無(wú)論m取何值,該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn);
(3)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1和x2,且,此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)M在直線y=x-10上,當(dāng)MA+MB最小時(shí),求直線AM的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】筐葡萄,以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值記錄如下:
單位(千克) | ||||||
筐數(shù) |
(1)筐葡萄中,最重的一筐比最輕的一筐重________千克.
(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,筐葡萄總計(jì)超過(guò)或不足多少千克?
(3)若葡萄每千克售價(jià)元,則出售這筐葡萄可賣(mài)多少元?
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