【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=1,AC= .
(1)以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A′BC′,請(qǐng)畫(huà)出變換后的圖形;
(2)求點(diǎn)A和點(diǎn)A′之間的距離.
【答案】
(1)解:如圖,△A′BC′為所作;
(2)解:∵∠ABC=90°,BC=1,AC= ,
∴AB= =2,
∵△ABC沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A′BC′,
∴BA=BA′,∠ABA′=90°,
∴△ABA′為等腰直角三角形,
∴AA′= AB=2
【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫(huà)出圖形;
(2)在Rt△ABC中由勾股定理可求出AB的長(zhǎng),再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABA′為等腰直角三角形,進(jìn)而可求出AA′的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用勾股定理的概念和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題
(1)一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定: 這兩種商品都打九折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯。若某單位想要買4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯,請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn),DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF.
(1)求證:BG=CF.
(2)請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在解不等式|x+1|>2時(shí),我們可以采用下面的解答方法:
①當(dāng)x+1≥0時(shí),|x+1|=x+1.
∴由原不等式得x+1>2.∴可得不等式組
∴解得不等式組的解集為x>1.
②當(dāng)x+1<0時(shí),|x+1|=﹣(x+1).
∴由原不等式得﹣(x+1)>2.∴可得不等式組
∴解得不等式組的解集為x<﹣3.
綜上所述,原不等式的解集為x>1或x<﹣3.
請(qǐng)你仿照上述方法,嘗試解不等式|x﹣2|≤1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(6,3)、B(6,0)在直角坐標(biāo)系內(nèi).以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為 ,在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.(3,1)
B.(2,0)
C.(3,3)
D.(2,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0).
(1)求證:此二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn);
(2)如果此二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交AB于E,連接AC、DE,AC與DE交于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;
(2)如果EF=2 ,∠FCD=30°,∠FDC=45°,求DC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)的手機(jī)收費(fèi)如下兩種方式(接聽(tīng)均免費(fèi)),用戶可任選其一:
A:月租費(fèi)0元,撥打電話計(jì)費(fèi)0.15元/分
B:月租費(fèi)15元,撥打電話計(jì)費(fèi)0.1元/分
(1)某用戶某月打手機(jī)100分鐘,請(qǐng)計(jì)算兩種方式各繳費(fèi)多少元?
(2)某用戶某月打手機(jī)x分鐘,請(qǐng)你寫(xiě)出兩種方式下該用戶應(yīng)繳付的費(fèi)用?
(3)若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)打手機(jī)15小時(shí),你認(rèn)為哪種方式更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別在AB、BC上,且CA=CD=CE,下列說(shuō)法: ①∠EDB=45° ②∠EAD=∠ECD ③當(dāng)△CDB是等腰三角形時(shí),△CAD是等邊三角形④當(dāng)∠B=22.5°時(shí),△ACD≌△DCE .其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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