Question

學(xué)生在討論命題：“如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，則AB=DC．”的證明方法時(shí)，提出

了如下三種思路．
思路1：過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作另一腰的平行線，轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形；
思路2：過(guò)同一底邊上的頂點(diǎn)作另一條底邊的垂線，轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形；
思路3：延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為等腰三角形．
請(qǐng)你結(jié)合以上思路，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明該命題．

Answer 1

證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，
∴∠B=∠DEC，（1分）
又∵∠B=∠C，
∴∠DEC=∠C，
∴DE=DC．（3分）
∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四邊形ABED為平行四邊形，（5分）
∴AB=DE，
∴AB=DC．（6分）