Question

某公路的同一側(cè)有A、B兩個村莊，若以公路所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2）、（4，1），如圖所示。要在公路邊上（即x軸）建一倉庫，把貨物運(yùn)往A、B兩地。試問：在公路邊上是否存在一點(diǎn)C，使運(yùn)貨的路程最短。若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（要求寫出運(yùn)算過程）

Answer 1

存在C點(diǎn)，坐標(biāo)為（3，0），理由見解析

解：存在C點(diǎn)，坐標(biāo)為（3，0）-------------------------------2^/
作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A^/，則點(diǎn)A^/坐標(biāo)為（1，-2）.-----------3^/
設(shè)過A^/、B兩點(diǎn)的直線為y ="kx" +b，則，1 =" 4k" +b
2 =" k" +b---------------5^/
求得，k = 1，b =" -" 3 ∴ y =" x" – 3-------------------------7^/
令 y = 0，得 x = 3，∴ C（3，0）-----------------------------8^/
利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可．