在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形CFDE是正方形．
證明：過點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為G，
∵∠CFD=∠CED=∠C=90°，
∴四邊形CEDF是矩形．
∵AD，BD分別是∠CAB，∠CBA的平分線，
∴DF=DG，DG=DE．
∴DF=DE．
∴四邊形CFDE是正方形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=30°AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm，點(diǎn)P、Q分別是梯形某邊上同時(shí)出發(fā)的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．其中，點(diǎn)P移動的速度是1cm/s，點(diǎn)Q移動的速度是2cm/s．
（1）在圖①中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B移動，設(shè)所移動的時(shí)間為t．t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）在圖②中，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D移動．設(shè)所移動的時(shí)間為t，用關(guān)于t的式子表示△PQB的面積，并求出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一個(gè)梯形的4條邊的長分別為1、2、3、4，則此梯形的面積等于（　　）
A．4B．6C．8
2
D．
10
3
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別E，F(xiàn)，G，H，如果四邊形ABCD是______，那么四邊形EFGH是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的面積是64，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長線上，CE⊥CF，且△CEF的面積是50，則DF的長度是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，等腰Rt△CEF的斜邊CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上，CF＞BC，取線段AE的中點(diǎn)M．
（1）求證：MD=MF，MD⊥MF
（2）若Rt△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（如圖2），其他條件不變．（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰直角△ABC腰長為a，現(xiàn)分別按圖1，圖2方式在△ABC內(nèi)內(nèi)接一個(gè)正方形ADFE和正方形PMNQ．設(shè)△ABC的面積為S，正方形ADFE的面積為S1，正方形PMNQ的面積為S2．

（1）在圖1中，求AD：AB的值；在圖2中，求AP：AB的值；
（2）比較S1+S2與S的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、和DA上，連接EG和FH小明和小亮對這個(gè)圖形進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)了很多有趣的東西，同時(shí)他倆又進(jìn)一步猜想
小明說：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；
小亮說：如果EG和HF相等，那么EG和HF一定互相垂直；
請你對小明和小亮的猜想進(jìn)行判斷，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖ABCD是一個(gè)正方形花園，E、F是它的兩個(gè)門，且DE=CF，要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？請證明你的猜想．

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同步練習(xí)冊答案