Question

【題目】如圖，用長為的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為，窗戶的透光面積為（鋁合金條的寬度不計）．

（Ⅰ）求出與的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）y=﹣（0＜x＜2），（Ⅱ）當(dāng)x=1時，y最大=m2，

【解析】對于（1），根據(jù)題意可知長為m，結(jié)合長方形的面積公式，即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，注意x的取值范圍；

對于（2），根據(jù)（1）中結(jié)論可知y與x是二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大面積；

本題解析：

（1）∵大長方形的周長為6m，寬為xm，

∴長為m，

∴y=x=﹣（0＜x＜2），

（2）由（1）可知：y和x是二次函數(shù)關(guān)系，

a=﹣＜0，

∴函數(shù)有最大值，

當(dāng)x=﹣=1時，y最大=m2，

答：窗框的長和寬分別為1.5m和1m時才能使得窗戶的透光面積最大，此時的最大面積為1.5 m.