【題目】如圖1,已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上,連接AE,GC

(1)試猜想AEGC有怎樣的關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可);

(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在BC邊上,如圖2,連接AECG.你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)(2)中,若EBC的中點(diǎn),且BC2,則C,F兩點(diǎn)間的距離為   

【答案】(1) AECG,AEGC;(2)成立,證明見解析; (3)

【解析】

1)觀察圖形,AE、CG的位置關(guān)系可能是垂直,下面著手證明.由于四邊形ABCD、DEFG都是正方形,易證得ADE≌△CDG,則∠1=∠2,由于∠2、∠3互余,所以∠1、∠3互余,由此可得AEGC

2)題(1)的結(jié)論仍然成立,參照(1)題的解題方法,可證ADE≌△CDG,得∠5=∠4,由于∠4、∠7互余,而∠5、∠6互余,那么∠6=∠7;由圖知∠AEB=∠CEH90°﹣∠6,即∠7+CEH90°,由此得證.

3)如圖3中,作CMDGGGNCDN,CHFGH,則四邊形CMGH是矩形,可得CMGHCHGM.想辦法求出CH,HF,再利用勾股定理即可解決問題.

(1)AECG,AEGC

證明:延長(zhǎng)GCAE于點(diǎn)H,

在正方形ABCD與正方形DEFG中,

ADDC,∠ADE=∠CDG90°,

DEDG,

∴△ADE≌△CDG(SAS)

AECG,∠1=∠2

∵∠2+390°

∴∠1+390°,

∴∠AHG180°(1+3)180°90°90°

AEGC

(2)答:成立;

證明:延長(zhǎng)AEGC相交于點(diǎn)H,

在正方形ABCD和正方形DEFG中,

ADDC,DEDG,∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG90°,

∴∠1=∠290°﹣∠3;

∴△ADE≌△CDG(SAS)

AECG,∠5=∠4

又∵∠5+690°,∠4+7180°﹣∠DCE180°90°90°

∴∠6=∠7,

又∵∠6+AEB90°,∠AEB=∠CEH,

∴∠CEH+790°,

∴∠EHC90°,

AEGC

(3)如圖3中,作CMDGG,GNCDN,CHFGH,則四邊形CMGH是矩形,可得CMGH,CHGM

BECE1ABCD2,

AEDECG═DGFG,

DEDG,∠DCE=∠GND,∠EDC=∠DGN

∴△DCE≌△GND(AAS),

GCD2

SDCGCDNGDGCM,

2×2CM

CMGH,

MGCH

FHFGFG,

CF

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于平面內(nèi)的∠MAN及其內(nèi)部的一點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到直線AM,AN的距離分別為d1d2,稱這兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)為點(diǎn)P關(guān)于的“偏率” . 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,

1)點(diǎn)M,N分別為x軸正半軸,y軸正半軸上的兩個(gè)點(diǎn).

若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,5),則點(diǎn)P關(guān)于的“偏率”為____________;

若第一象限內(nèi)點(diǎn)Qa,b)關(guān)于的“偏率”為1,則a,b滿足的關(guān)系為____________;

2)已知點(diǎn)A40),B2,),連接OB,AB,點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A,B重合). 若點(diǎn)C關(guān)于的“偏率”為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

3)點(diǎn)E,F分別為x軸正半軸,y軸正半軸上的兩個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(t,4),是以點(diǎn)T為圓心,半徑為1的圓. 上的所有點(diǎn)都在第一象限,且關(guān)于的“偏率”都大于,直接寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一輛轎車在經(jīng)過(guò)某路口的感應(yīng)線BC處時(shí),懸臂燈桿上的電子警察拍攝到兩張照片,兩感應(yīng)線之間距離BC6m,在感應(yīng)線BC兩處測(cè)得電子警察A的仰角分別為∠ABD18°,∠ACD14°.求電子警察安裝在懸臂燈桿上的高度AD的長(zhǎng).

(參考數(shù)據(jù):sin14°≈0.242,cos14°≈0.97tan14°≈0.25,sin18°≈0.309,cos18°≈0.951tan18°≈0.325

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【題目】聯(lián)想三角形外心的概念,我們可引入如下概念。

定義:到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心。

舉例:如圖1,若PA=PB,則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心。

應(yīng)用:如圖2,CD為等邊三角形ABC的高,準(zhǔn)外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度數(shù)。

探究:已知△ABC為直角三角形,斜邊BC=5,AB=3,準(zhǔn)外心P在AC邊上,試探究PA的長(zhǎng)。

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【題目】端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日,益民食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、紅棗粽子(分別用A、BC、D表示)這四種不同口味的粽子的喜愛情況,對(duì)某居民區(qū)的市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

(2)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)小明喜歡吃花生粽子和紅棗粽子,媽媽為他準(zhǔn)備了四種粽子各一個(gè),請(qǐng)用“列表法”或“畫樹形圖”的方法,求出小明同時(shí)選中花生粽子和紅棗粽子的概率.

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1)(a+bn展開式中項(xiàng)數(shù)共有   項(xiàng).

2)寫出(a+b5的展開式:(a+b5   

3)利用上面的規(guī)律計(jì)算:255×24+10×2310×22+5×21

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A. B. C. D.

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【題目】如圖,拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為,,作直線BC

求拋物線的解析式;

點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,求的面積St的函數(shù)關(guān)系式;

條件同,若相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】A、B兩地相距150km,甲、乙兩人先后從A地出發(fā)向B地行駛,甲騎摩托車勻速行駛,乙開汽車且途中速度只改變一次,如圖表示的是甲、乙兩人之間的距離S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象(點(diǎn)F的實(shí)際意義是乙開汽車到達(dá)B地),請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)求出甲的速度;

(2)求出乙前后兩次的速度,并求出點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)當(dāng)甲、乙兩人相距10km時(shí),求t的值.

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