Question

某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．
（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；
（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元．在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案；
（3）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用9萬元同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同的電視機(jī)50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．

Answer 1

分析：（1）本題的等量關(guān)系是：兩種電視的臺(tái)數(shù)和=50臺(tái)，買兩種電視花去的費(fèi)用=9萬元．然后分進(jìn)的兩種電視是甲乙，乙丙，甲丙三種情況進(jìn)行討論．求出正確的方案；
（2）根據(jù)（1）得出的方案，分別計(jì)算出各方案的利潤(rùn)，然后判斷出獲利最多的方案；
（3）本題可先設(shè)兩種電視的數(shù)量為未知數(shù)，然后根據(jù)三種電視的總量為50臺(tái)，表示出另一種電視的數(shù)量，然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)電視的費(fèi)用總和為9萬元，得出所設(shè)的兩種電視的二元一次方程，然后根據(jù)自變量的取值范圍，得出符合條件的方案．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種x臺(tái)，乙種y臺(tái)．
則有：

x+y=50 1500x+2100y=90000

，
解得

x=25 y=25

；
設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種a臺(tái)，丙種b臺(tái)．
則有：

a+b=50 2100a+2500b=90000

，
解得

a=87.5 b=-37.5

；（不合題意，舍去此方案）
設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種c臺(tái)，丙種e臺(tái)．
則有：

c+e=50 1500c+2500e=90000

，
解得：

c=35 e=15

．
通過列方程組解得有以下兩種方案成立：
①甲、乙兩種型號(hào)的電視機(jī)各購(gòu)25臺(tái)．
②甲種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)35臺(tái)，丙種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)15臺(tái)；
（2）方案①獲利為：25×150+25×200=8750（元）；
方案②獲利為：35×150+15×250=9000（元）．
所以為使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇第②種進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電視x臺(tái)，乙種電視y臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)丙種電視的數(shù)量為：z=（50-x-y）臺(tái)．
1500x+2100y+2500（50-x-y）=90000，
化簡(jiǎn)整理，得5x+2y=175．
又因?yàn)?＜x、y、z＜50，且均為整數(shù)，
所以上述二元一次方程只有四組解：
x=27，y=20，z=3；
x=29，y=15，z=6；
x=31，y=10，z=9；
x=33，y=5，z=12．
因此，有四種進(jìn)貨方案：
1、購(gòu)進(jìn)甲種電視27臺(tái)，乙種電視20臺(tái)，丙種電視3臺(tái)，
2、購(gòu)進(jìn)甲種電視29臺(tái)，乙種電視15臺(tái)，丙種電視6臺(tái)，
3、購(gòu)進(jìn)甲種電視31臺(tái)，乙種電視10臺(tái)，丙種電視9臺(tái)，
4、購(gòu)進(jìn)甲種電視33臺(tái)，乙種電視5臺(tái)，丙種電視12臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：兩種電視的臺(tái)數(shù)和=50臺(tái)，買兩種電視花去的費(fèi)用=9萬元．列出方程組，再求解．要注意本題中自變量的取值范圍．