Question

某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠有三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．
（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，正好花去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；
（2）某商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)，分別可獲利150元，200元，250元，為使獲利最多，應(yīng)選擇上述哪種進(jìn)貨方案？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可設(shè)進(jìn)甲x臺(tái)進(jìn)乙y臺(tái)進(jìn)丙（50-x-y）臺(tái)，列式為1500x+2100y+2500（50-x-y）=90000，化簡(jiǎn)得5x+2y=175，根據(jù)x，y的實(shí)際意義得到x≥25，根據(jù)題意可知取x=25時(shí)，y=25，丙=0和x=35，y=0，丙=15這兩種方案．
（2）根據(jù)題意列出利潤(rùn)的關(guān)系式：利潤(rùn)=8125-225X，利用函數(shù)的單調(diào)性可得最大利潤(rùn)時(shí)x=25，y=25，丙=0．

解答：解：設(shè)進(jìn)甲x臺(tái)進(jìn)乙y臺(tái)進(jìn)丙（50-x-y）臺(tái)，
1500x+2100y+2500（50-x-y）=90000
10x+4y=350
5x+2y=175
∵y=

175-5x

2

，x得為奇數(shù)
x≥0，-

5

2

x+87.5≤50，5x≥75，
∴x≥25
x=25時(shí)，y=25，丙=0；
x=27時(shí)，y=20，丙=3；
x=29時(shí)，y=15，丙=6；
x=31，y=10丙=9；
x=33，y=5，丙=12；
x=35，y=0，丙=15．
所以選擇有2種方案．方案一：甲種25臺(tái)，乙種25臺(tái)；方案二：甲種35臺(tái)，丙種15臺(tái)；
（2）利潤(rùn)應(yīng)為：方案一：25×150+25×200=8750元，
方案二：35×150+15×250=9000元，
∵9000元＞8750元，∴方案二獲利多，
答：購(gòu)甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種電視機(jī)25臺(tái)；或購(gòu)甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái)．
購(gòu)買甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái)獲利最多．所以應(yīng)選擇方案二．

點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意要根據(jù)自變量的實(shí)際范圍確定函數(shù)的最值．