Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動

（1）若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇？
（2）若點E在線段BC上，BE=2cm，動點M、N同時出發(fā)且相遇時均停止運(yùn)動，那么點M運(yùn)動到第幾秒鐘時，與點A、E、M、N恰好能組成平行四邊形？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)t秒時兩點相遇，則有t+2t=24，

解得t=8．

答：經(jīng)過8秒兩點相遇

（2）解：由（1）知，點N一直在AD上運(yùn)動，所以當(dāng)點M運(yùn)動到BC邊上的時候，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形，

設(shè)經(jīng)過x秒，四點可組成平行四邊形．分兩種情形：

當(dāng)點M運(yùn)動到E的右邊時：①8﹣x=10﹣2x，解得x=2，

當(dāng)點M運(yùn)動到E的左邊時，②8﹣x=2x﹣10，解得x=6，

答：第2秒或6秒鐘時，點A、E、M、N組成平行四邊形．

【解析】（1）相遇時，M和N所經(jīng)過的路程正好是矩形的周長，在速度已知的情況下，只需列方程即可解答．（2）因為按照N的速度和所走的路程，在相遇時包括相遇前，N一直在AD上運(yùn)動，當(dāng)點M運(yùn)動到BC邊上的時候，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當(dāng)M到C點時以及在BC上時，所以要分情況討論．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分)，還要掌握矩形的性質(zhì)(矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．