【題目】如圖,拋物線分別交x軸于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,D為線段AB上一點(diǎn),連接CD,作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,B′D .

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo).

(2)當(dāng)點(diǎn)B′落坐標(biāo)軸上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△AB′D 的內(nèi)角能否等于45°,若能,求此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)A(-2,0) , B(3,0) (2)B’在以C為圓心,CB為半徑的圓C上;(3)① ②()③(

【解析】分析:(1)令y=0,可求得x的值,從而可確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);

(2)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)B’點(diǎn)落在x軸上,②當(dāng)B’點(diǎn)落在y軸上,利用對(duì)稱性求解即可;

(3)如圖,分三種情況進(jìn)行求解.

詳解(1)由y=0解得x1=-2,x2=3,

A(-2,0) , B(3,0)

(2)B’在以C為圓心,CB為半徑的圓C上;

①當(dāng)B’點(diǎn)落在x軸上時(shí),D(0,0);

②當(dāng)B’點(diǎn)落在y軸上時(shí),如圖1,CB’=CB=,

∵∠OB’D=45°

OD=OB’=-3

D()

1 2 3 4

(3)①∠B’DA=45°時(shí),如圖1,OB’=-3,B’(0, -3).

如圖2,連接CB’,B’DA=CBD=45°,DB’BC,可得四邊形DB’CB是菱形,B’(- -3).

②∠B’AD=45°如圖3,連接CB’,過(guò)點(diǎn)B’分別作坐標(biāo)軸的垂線,垂足為E、F,設(shè)線段FB’的長(zhǎng)為m,B’E=AE=2-m,可得CF=5-m,在直角三角形CFB’中,,解得,B’(,).

③如圖4,AB’D=45°,連接CB’,過(guò)點(diǎn)B’Y軸的垂線,垂足為點(diǎn)F,由軸對(duì)稱性質(zhì)可得,∠CB’D=CBD=45°,所以當(dāng)∠AB’D=45°時(shí),點(diǎn)A在線段CB’上,所以,設(shè)線段FB’的長(zhǎng)為2m,F(xiàn)C=3m,,解得:, .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)該學(xué)生外套在網(wǎng)上的標(biāo)價(jià)是 .

(2)媽媽告訴小垣她在網(wǎng)上買到的學(xué)生外套商家可以獲得20%的利潤(rùn).根據(jù)媽媽的說(shuō)法,一件學(xué)生外套的進(jìn)價(jià)是多少元?

(3)小垣搜索發(fā)現(xiàn)標(biāo)價(jià)相同的同款學(xué)生外套在網(wǎng)上另一店鋪打折優(yōu)惠,并規(guī)定訂單金額滿200元,可以使用30元店鋪優(yōu)惠券.她告訴媽媽如果一次購(gòu)買2件只需要支付225元,那么該網(wǎng)店同款學(xué)生外套打幾折進(jìn)行優(yōu)惠?

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(1)若點(diǎn)Cy軸的正半軸上,當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4)時(shí),判斷四邊形DEFG的形狀,并說(shuō)明理由.

(2)若點(diǎn)C在第二象限運(yùn)動(dòng),且四邊形DEFG為菱形時(shí),求點(diǎn)四邊形OABC對(duì)角線OB長(zhǎng)度的取值范圍.

(3)若在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形DEFG始終為正方形,當(dāng)點(diǎn)CX軸負(fù)半軸經(jīng)過(guò)Y軸正半軸,運(yùn)動(dòng)至X軸正半軸時(shí),直接寫出點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

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