【題目】如圖,將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起.
(1)若∠DCE=35°,∠ACB= ;若∠ACB=140°,則∠DCE= ;
(2)猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系,并說明理由;
(3)若保持三角尺BCE不動,三角尺ACD的CD邊與CB邊重合,然后將三角尺ACD繞點C按逆時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度∠BCD.設(shè)∠BCD=α(0°<α<90°)
①∠ACB能否是∠DCE的4倍?若能求出α的值;若不能說明理由.
②三角尺ACD轉(zhuǎn)動中,∠BCD每秒轉(zhuǎn)動3°,當(dāng)∠DCE=21°時,轉(zhuǎn)動了多少秒?
【答案】(1)∠ACB=145°;∠DCE=40°;(2)∠ACB+∠DCE=180°或互補,理由見解析;(3)①能;理由見解析,α=54°;②23秒
【解析】
(1)由題意可得,重疊的部分就比90°+90°減少的部分,即當(dāng)∠DCE=35°時,∠ACB=180°﹣35°=145°,當(dāng)∠ACB=140時°,∠DCE=180°﹣140°=40°
(2)由于∠ACD=∠ECB=90°,則重疊的度數(shù)就是∠ECD的度數(shù),所以∠ACB+∠DCE=180°.
(3)①當(dāng)∠ACB是∠DCE的4倍,設(shè)∠ACB=4x,∠DCE=x,利用∠ACB與∠DCE互補列方程解答即可;
②設(shè)當(dāng)∠DCE=21°時,轉(zhuǎn)動了t秒,根據(jù)∠BCD+∠DCE=90°,列方程解答即可.
解:(1)∵∠ACD=∠ECB=90°,∠DCE=35°,
∴∠ACB=180°﹣35°=145°.
∵∠ACD=∠ECB=90°,∠ACB=140°,
∴∠DCE=180°﹣140°=40°.
故答案為:145°,40°;
(2)∠ACB+∠DCE=180°或互補,
理由:∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180.
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB,
∴∠ACB+∠DCE=180°,即∠ACB與∠DCE互補.
(3)①當(dāng)∠ACB是∠DCE的4倍,
∴設(shè)∠ACB=4x,∠DCE=x,
∵∠ACB+∠DCE=180°,
∴4x+x=180°
解得:x=36°,
∴α=90°﹣36°=54°;
②設(shè)當(dāng)∠DCE=21°時,轉(zhuǎn)動了t秒,
∵∠BCD+∠DCE=90°,
∴3t+21=90,
t=23°,
答:當(dāng)∠DCE=21°時,轉(zhuǎn)動了23秒.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點A(2,0)的直線l與y軸交于點B,tan∠OAB=,直線l上的點P位于y軸左側(cè),且到y軸的距離為1.
(1)求直線l的表達(dá)式;
(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,A是線段BC上一點,△ABD和△ACE都是等邊三角形.
(1)連結(jié)BE,DC,求證:BE=DC.
(2)如圖②,將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′.
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為__ _度時,邊AD′落在AE上.
②在①的條件下,延長DD′交CE于點P,連結(jié)BD′,CD′.當(dāng)線段AB,AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時,△BDD′與△CPD′全等?并給予證明.
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【題目】(問題原型)如圖,在中,對角線的垂直平分線交于點,交于點,交于點.求證:四邊形是菱形.
(小海的證法)證明:
是的垂直平分線,
,(第一步)
,(第二步)
.(第三步)
四邊形是平行四邊形.(第四步)
四邊形是菱形. (第五步)
(老師評析)小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形,再利用對角線互相垂直證明它是菱形,可惜有一步錯了.
(挑錯改錯)(1)小海的證明過程在第________步上開始出現(xiàn)了錯誤.
(2)請你根據(jù)小海的證題思路寫出此題的正確解答過程,
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【題目】中國新版高鐵“復(fù)興號”率先在北京南站和上海虹橋站雙向首發(fā)“復(fù)興號”高鐵從某車站出發(fā),在行駛過程中速度(千米/分鐘)與時間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)當(dāng)時,求關(guān)于工的函數(shù)表達(dá)式,
(2)求點的坐標(biāo).
(3)求高鐵在時間段行駛的路程.
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【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
“地球一小時”是世界自然基金會在2007年提出的一項倡議.號召個人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月最后一個星期六20時30分﹣21時30分熄燈一小時,旨在通過一個人人可為的活動,讓全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化,倡導(dǎo)低碳生活.中國內(nèi)地去年和今年共有119個城市參加了此項活動,且今年參加活動的城市個數(shù)比去年的3倍少13個,問中國內(nèi)地去年、今年分別有多少個城市參加了此項活動.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點.過點作軸,垂足為點,過點作軸,垂足為點,連結(jié)、、、.點的橫坐標(biāo)為.
(1)求的值.
(2)若的面積為.
①求點的坐標(biāo).
②在平面內(nèi)存在點,使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,直接寫出
符合條件的所有點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜邊上BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,連接EF,下列結(jié)論:
①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE
其中正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.0D.3
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【題目】如圖,已知矩形ABCD,用直尺和圓規(guī)進(jìn)行如下操作:
①以點A為圓心,以AD的長為半徑畫弧交BC于點E;
②連接AE,DE;
③作DF⊥AE于點F.
根據(jù)操作解答下列問題:
(1)線段DF與AB的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)若∠ADF=60°,求∠CDE的度數(shù).
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