【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點F，C是⊙O上兩點，連接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于點D，垂足為點D．

（1）求扇形OBC的面積（結果保留π）；

（2）求證：CD是⊙O的切線．

【答案】（1）S扇形OBC=；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由扇形的面積公式即可求出答案．

（2）易證∠FAC=∠ACO，從而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切線．

（1）∵AB=4，

∴OB=2

∵∠COB=60°，

∴S扇形OBC=.

（2）∵AC平分∠FAB，

∴∠FAC=∠CAO，

∵AO=CO，

∴∠ACO=∠CAO

∴∠FAC=∠ACO

∴AD∥OC，

∵CD⊥AF，

∴CD⊥OC

∵C在圓上，

∴CD是⊙O的切線

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D為BC上一點，連接AD，E為AD上一點，連接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，則DE的長為（ ）

A.cmB.cmC.cmD.1cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△ADE，線段BC的延長線過點E，與線段AD交于點F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，則∠DEF的度數(shù)_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別過點B、C兩點作過點A的直線的垂線，垂足為M、N.

（1）如圖1，當M、N兩點在直線BC的同側時，求證：BM+CN＝MN；

（2）如圖2，當M、N兩點在直線BC的兩側時，BM、CN、MN三條線段的數(shù)量關系并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，則下列結論：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF=∠FEH+∠HFD；其中正確的結論個數(shù)是（　�。�

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于A、C，CM是∠ACD的平分線，CM交AB于H，過A作AG⊥AC交CM于G．

（1）如圖1，點G在CH的延長線上時，

①若∠GAB=36°，則∠MCD=______．

②猜想：∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關系是______．

（2）如圖2，點G在CH上時，（1）②猜想的∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關系還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請寫出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖．Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是弧AB 的中點，CD與AB的交點為E，則 等于（ ）

A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2.8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于點A、B(點A在點B的左側)，與y軸交于點C.

(1)求直線BC的表達式；

(2)拋物線的對稱軸上存在點P，使∠APB＝∠ABC，利用圖①求點P的坐標；

(3)點Q在y軸右側的拋物線上，利用圖②比較∠OCQ與∠OCA的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC和等邊△ECD的邊長相等，BC與CD兩邊在同一直線上，請根據(jù)如下要求，使用無刻度的直尺，通過連線的方式畫圖．

(1)在圖1中畫一個直角三角形； (2)在圖2中畫出∠ACE的平分線．

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