Question

【題目】如圖，將8個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形疊放，過其四個(gè)角的頂點(diǎn)A、E、F、G作一個(gè)矩形ABCD，則矩形ABCD的面積為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)矩形、正方形的性質(zhì)可以證得，，設(shè)，，則可求得，，根據(jù)，求得，所以，從而求得矩形的面積．

如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，AE、EF、FG是8個(gè)小正方形組成的圖形的邊，

∴∠C=∠D =∠EFG=，

∴∠3+∠4=∠5+∠6=∠4+∠5=，

∴∠3=∠5，

∴，

∴，

設(shè)，，則，，

∵四邊形ABCD是矩形，AE、EF、FG是正方形的邊，

∴∠B=∠C=∠AEF =，

∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠2+∠3=，

∴∠1=∠3，

，∠B=∠C=，

∴，

∴，，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴，

∴，

∴，

在中，∠C=，，，，

∴，

∴，

∴，

矩形ABCD的面積為：

．

故答案為：．