【題目】已知,四邊形ABCD中,ABCDAB=2CD,EAB的中點(diǎn),AC為對角線,AC⊥BC.

(1)求證:四邊形AECD是菱形.

(2)若∠DAE=60°,AE=2,求菱形AECD的面積.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】(1)先證AE=CD,AE∥CD,得四邊形AECD是平行四邊形,再證CE=AE ,得

平行四邊形AECD是菱形;

(2)過點(diǎn)CCFEBEB于點(diǎn)F. 先求EF,再根據(jù)勾股定理求CF,再根據(jù)平行四邊形面積公式可求出四邊形面積.

(1)∵EAB的中點(diǎn)

AB=2AE

AB=2CD

AE=CD

又∵ABCD

∴AE∥CD

∴四邊形AECD是平行四邊形

ACBC

∴∠ACB=90°

又∵EAB的中點(diǎn)

,

CE=AE

平行四邊形AECD是菱形

(2)過點(diǎn)CCFEBEB于點(diǎn)F.

∵四邊形AECD是菱形

ADEC,AE=CE

∴∠DAE=∠1

∵∠DAE=60°,AE=2

∴∠1=60°,CE=2

CFEB

∴∠CFE=90°

∴∠1+∠2=90°

∴∠2=30°

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( 。
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形 ABCO 是菱形,以點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn),OC 所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.若點(diǎn) A 的坐 標(biāo)為(-5,12),直線 AC、邊 AB 軸的交點(diǎn)分別是點(diǎn) D 與點(diǎn) E,連接 BD.

(1)求菱形 ABCO 的邊長;

(2) BD 所在直線的解析式;

(3)直線 AC 上是否存在一點(diǎn) P 使得的面積相等?若存在,請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo);若不存在請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為1:2,∠OCD=90°,CO=CD . 若B(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。
A.(1,2)
B.(1,1)
C.(- ,-
D.(2,1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a,b,且|a+6|+(b-18)2=0(規(guī)定:數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間的距離記為AB).

(1)b-a的值.

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)C,使得CA=3CB?若存在,請求出點(diǎn)C所表示的數(shù);若不存在,請說明理由.

(3)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,且PQ先運(yùn)動2問點(diǎn)Q運(yùn)動多少秒時,P,Q相距4個單位長度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC , AB=12,AC=15,D為AB上一點(diǎn),且AD= AB , 在AC上取一點(diǎn)E , 使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則AE等于(
A.
B.10
C. 或10
D.以上答案都不對

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】臺灣是中國領(lǐng)土不可分割的一部分,兩岸在政治、經(jīng)濟(jì)、文化等領(lǐng)域交流越來越深,在北京故宮博物院成立90周年院慶時,兩岸故宮同根同源,合作舉辦了多項(xiàng)紀(jì)念活動.據(jù)統(tǒng)計(jì),北京故宮博物院與臺北故宮博物院現(xiàn)共有藏品約245萬件,其中臺北故宮博物院藏品數(shù)量比北京故宮博物院藏品數(shù)量的還少25萬件,求北京故宮博物院約有多少萬件藏品?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組的小明想測量教學(xué)樓前的一棵樹的高度.下午課外活動時他測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m.但當(dāng)他馬上測量樹高時,發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖).他先測得留在墻壁上的樹影高為1.2m,又測得地面的影長為2.6m,請你幫他算一下,下列哪個數(shù)字最接近樹高( )m.
A.3.04
B.4.45
C.4.75
D.3.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成,圖案①需8根火柴棒,圖案②需15根火柴棒,…,

(1)按此規(guī)律,圖案⑦需____根火柴棒;第n個圖案需____根火柴棒.

(2)2018根火柴棒能按規(guī)律拼搭而成一個圖案?若能,說明是第幾個圖案:若不可能,請說明理由.

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