如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF.

(1)試證明AC＝EF.
(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．
見解析

證明：(1)∵等邊△ABE中，EF⊥AB
∴EF平分∠AEB，∴∠AEF＝∠AEB＝30°
∵∠BAC＝30°，∴∠AEF＝∠BAC
又∵∠AFE＝∠ACB＝90°，AE＝AB
∴△ABC≌△EAF　∴AC＝EF
(2)∵等邊△ACD中，∠DAC＝60°
而∠CAB＝30°，∴∠DAF＝90°＝∠AFE
∴AD∥EF　又∵AD＝AC，AC＝EF
∴AD＝EF.∴四邊形ADFE是平行四邊形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用正三角形作平面鑲嵌，同一頂點(diǎn)周圍，正三角形的個數(shù)為     個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F.

(1)求證：OE＝OF；
(2)如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE＝OF”還成立嗎？如果成立，請給出
證明；如果不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果三角形的三邊之比為5:12:13，且周長為60厘米，那么這個三角形的面積為       

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，一個60°角的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則∠1＋∠2的度數(shù)為(　　)
A．120°B．180°C．240° D．300°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在鈍角三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，AD把△ABC分成兩個等腰三角形，則∠BAC的度數(shù)為(　　)．
A．150°　　　B．124°
C．120°　　　D．108°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是 (　　)
A．AB＝AC
B．∠BAC＝90°
C．BD＝AC
D．∠B＝45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，已知∠ABC＝80°，則∠DBC＝________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列是勾股數(shù)的一組是
A．4,5,6B．5,7,12C．12,13,15D．21,28,35

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同步練習(xí)冊答案