【題目】1)如圖1,在△ABC中,∠A90°,PBC邊上的一點,P1P2是點P關(guān)于AB、AC的對稱點,連結(jié)P1P2,分別交AB、AC于點D、E

1)若∠A52°,求∠DPE的度數(shù);

2)如圖2,在△ABC中,若∠BAC90°,用三角板作出點P關(guān)于AB、AC的對稱點P1P2,(不寫作法,保留作圖痕跡),試判斷點P1,P2與點A是否在同一直線上,并說明理由.

【答案】1)∠DPE76°;(2)詳見解析.

【解析】

1)利用軸對稱的性質(zhì)證明:∠DPP1+EPP2=A,根據(jù)∠DPE=180°-(∠PDE+DEF)計算即可;

2)點P1,P2與點A在同一條直線上.證明∠PAP1+PAP2=180°即可.

解:(1)∵P1,P2是點P關(guān)于AB、AC的對稱點,
PD=P1DPE=P2E,
∴∠EDP=2DPP1,∠DEP=2EPP2
∵∠DPP1+DPE+EPP2+A=180°①,
2DPP1+DPE+2EPP2=180°
-①得:∠DPP1+EPP2=A
∵∠A=52°,
∴∠DPP1+EPP2=52°
∴∠DPE=180°-(∠PDE+DEF
=180°-2(∠DPP1+EPP2
=180°-104°=76°

2)點P1,P2與點A在同一條直線上.

理由如下:連接APAP1,AP2

根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可得∠4=∠1,∠3=∠2,

∵∠BAC90°,即∠1+290°,

∴∠3+490°,

∴∠1+2+3+4180°,即∠P1AP2180°,

∴點P1,P2與點A在同一條直線上.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,用大小相同的小正方體從左至右擺放成幾何體,若小正方體的棱長為1cm,則第①個幾何體的表面積為6cm2,第②個幾何體的表面積為18cm2,第③個幾何體的表面積為36cm2,第④個幾何體的表面積為60cm2,…,按照這樣的規(guī)律,第n個幾何體的表面積為________cm2

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①甲同學(xué):設(shè) A 型盒子個數(shù)為 x 個,根據(jù)題意可得: 4x 3 360

②乙同學(xué):設(shè) B 型盒中正方形紙板的個數(shù)為 m 個,根據(jù)題意可得: 3 4(120 m) 360

A 型盒 72

B 型盒中正方形紙板 48

A.1B.2C.3D.4

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【題目】下列有四個結(jié)論:①若,則

②若,,則的值為

③若的運(yùn)算結(jié)果中不含項,則;

④若,,則可表示為

其中正確的是(填序號)是:______

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【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它們的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到

(1)類似圖1的數(shù)學(xué)等式,寫出圖2表示的數(shù)學(xué)等式;

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【題目】如圖,在△ABC中,∠B90°,CD為∠ACB的角平分線,在AC邊上取點E,使DEDB,且∠AED90°.若∠Aα,∠ACBβ,則(  )

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【題目】 根據(jù)題意,完成推理填空:如圖,ABCD,∠1=∠2,試說明∠B=∠D

解:∵∠1=∠2(已知)

   (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

∴∠BAD+B180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

ABCD   

   +   180°,   

∴∠B=∠D   

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A. 5 B. 4 C. 3+ D. 2+

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1DE的長為   

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3)若動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度僅沿著BE向終點E運(yùn)動,連接DP.設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒,是否存在t,使△PDE為等腰三角形?若存在,請直接寫出t的值;否則,說明理由.

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