【題目】如圖,點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為26,以原點O為圓心,OA為半徑作優(yōu)弧,使點BO右下方,且tanAOB=,在優(yōu)弧上任取一點P,且能過P作直線lOB交數(shù)軸于點Q,設(shè)Q在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,連接OP.

(1)若優(yōu)弧上一段的長為13π,求∠AOP的度數(shù)及x的值;

(2)求x的最小值,并指出此時直線l所在圓的位置關(guān)系;

(3)若線段PQ的長為12.5,直接寫出這時x的值.

【答案】(1)POA=90°,x=;(2)當直線PQ與⊙O相切時時,此時x的值為﹣32.5;(3)滿足條件的x的值為﹣16.531.5或﹣31.5.

【解析】1)利用弧長公式求出圓心角即可解決問題;

(2)如圖當直線PQ與⊙O相切時時,x的值最。

(3)由于P是優(yōu)弧上的任意一點,所以P點的位置分三種情形,分別求解即可解決問題.

1)如圖1中,

=13π,

解得n=90°,

∴∠POQ=90°,

PQOB,

∴∠PQO=BOQ,

tanPQO=tanQOB=,

OQ=,

x=;

(2)如圖當直線PQ與⊙O相切時時,x的值最。

RtOPQ中,OQ=OP÷=32.5,

此時x的值為﹣32.5;

(3)分三種情況:

①如圖2中,作OHPQH,設(shè)OH=4k,QH=3k.

RtOPH中,∵OP2=OH2+PH2,

262=(4k)2+(12.5﹣3k)2

整理得:k2﹣3k﹣20.79=0,

解得k=6.3或﹣3.3(舍棄),

OQ=5k=31.5.

此時x的值為31.5.

②如圖3中,作OHPQPQ的延長線于H.設(shè)OH=4k,QH=3k.

Rt△在RtOPH中,∵OP2=OH2+PH2,

262=(4k)2+(12.5+3k)2

整理得:k2+3k﹣20.79=0,

解得k=﹣6.3(舍棄)或3.3,

OQ=5k=16.5,

此時x的值為﹣16.5.

③如圖4中,作OHPQH,設(shè)OH=4k,AH=3k.

RtOPH中,∵OP2=OH2+PH2,

262=(4k)2+(12.5﹣3k)2

整理得:k2﹣3k﹣20.79=0,

解得k=6.3或﹣3.3(舍棄),

OQ=5k=31.5不合題意舍棄.

此時x的值為﹣31.5.

綜上所述,滿足條件的x的值為﹣16.531.5或﹣31.5.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,是數(shù)軸上一點,且,動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為秒.

(1)數(shù)軸上點表示的數(shù)為 ,并用含的代數(shù)式表示點所表示的數(shù)為 ;

(2)設(shè)的中點,的中點,點在運動過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變,求線段的長度;

(3)動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,動點從點出發(fā),以點每秒個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動,若三點同時出發(fā),在運動過程中,的距離,距離中,是否會有這兩段距離相等的時候?若有,請求出此時的值;若沒有,請說明理由.

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+6-3;+4;-1;+2;-50

垃圾場這一周實際處理生活垃圾是多少噸?

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1)第一年40家工廠用乙方案治理一年降低的Q值為______

2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都有增加,第三年新增的用乙方案.新治理的工廠數(shù)量是第二年新增的用乙方案新治理的工廠數(shù)量的1.5倍,第三年用乙方案治理所降低的Q值為57,設(shè)第二年新增的用乙方案新治理的工廠數(shù)量為m家,第三年新增的用乙方案新治理的工廠數(shù)量為n家.

①請列出關(guān)于m、n的方程組,并求解;

②該市生活污水用甲方案治理,第一年降低的Q值為20.5,從第二年起,每年所降低的Q值比上一年都增加a.若第三年用甲乙兩種方案治理所降低的Q值比第二年用甲乙兩種方案治理所降低的Q值大32,求a的值.

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(1)求k,并用t表示h;

(2)設(shè)v=5.用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y,并求yx的關(guān)系式(不寫x的取值范圍),及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離;

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