【題目】如圖是輪滑場地的截面示意圖,平臺ABx軸(水平)18米,與y軸交于點B,與滑道y=(x≥1)交于點A,且AB=1米.運動員(看成點)在BA方向獲得速度v/秒后,從A處向右下飛向滑道,點M是下落路線的某位置.忽略空氣阻力,實驗表明:M,A的豎直距離h(米)與飛出時間t(秒)的平方成正比,且t=1h=5,M,A的水平距離是vt米.

(1)求k,并用t表示h;

(2)設v=5.用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y,并求yx的關系式(不寫x的取值范圍),及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離;

(3)若運動員甲、乙同時從A處飛出,速度分別是5/秒、v/秒.當甲距x1.8米,且乙位于甲右側超過4.5米的位置時,直接寫出t的值及v的范圍.

【答案】(1)k=18,h=5t2;(2)x=5t+1,y=﹣5t2+18,y=,當y=13時,運動員在與正下方滑道的豎直距離是10米;(3)t=1.8,v>7.5

【解析】1)用待定系數(shù)法解題即可;

(2)根據(jù)題意,分別用t表示x、y,再用代入消元法得出yx之間的關系式;

(3)求出甲距x1.8米時的橫坐標,根據(jù)題意求出乙位于甲右側超過4.5米的v

1)由題意,點A(1,18)代入y=,

得:18=

k=18,

h=at2,把t=1,h=5代入,

a=5,

h=5t2

(2)v=5,AB=1,

x=5t+1,

h=5t2,OB=18,

y=﹣5t2+18,

x=5t+1,

t=(x-1),

y=﹣(x-1)2+18=,

y=13時,13=﹣(x-1)2+18,

解得x=6或﹣4,

x≥1,

x=6,

x=6代入y=,

y=3,

∴運動員在與正下方滑道的豎直距離是13﹣3=10(米);

(3)把y=1.8代入y=﹣5t2+18

t2=,

解得t=1.8或﹣1.8(負值舍去)

x=10

∴甲坐標為(10,1.8)恰號落在滑道y=,

此時,乙的坐標為(1+1.8v,1.8),

由題意:1+1.8v﹣(1+5×1.8)>4.5,

v>7.5.

練習冊系列答案
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