(2012•臨邑縣一模)(1)計(jì)算:(
a
a2-b2
-
1
a+b
b
b-a

(2)解方程:x2-4x+1=0.
分析:(1)先對(duì)分式的分母進(jìn)行因式分解,然后利用分配律進(jìn)行計(jì)算;
(2)利用配方法(把常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)后,應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方)解方程.
解答:解:(1)原式=(
a
(a+b)(a-b)
-
1
a+b
)×
b-a
b

=
a
(a+b)(a-b)
×
b-a
b
-
1
a+b
×
b-a
b

=-
a
b(a+b)
-
b-a
b(a+b)

=
-a-b+a
b(a+b)

=-
1
a+b
;

(2)由原方程移項(xiàng),得
x2-4x=-1,
等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得
x2-4x+22=-1+22,即(x-2)2=3,
直接開(kāi)平方,得
x-2=±
3
,
解得,x1=2+
3
,x2=2-
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了分式的混合運(yùn)算、解一元二次方程--配方法.配方法的一般步驟:
(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;
(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;
(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.
選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).
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10
10

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