Question

【題目】如圖，直線l1的解析式為y=﹣2x+2，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A（4，0），B（0，﹣1），兩直線交于點C．

（1）點D的坐標為；
（2）求直線l2的表達式；
（3）求△ADC的面積；
（4）若有過點C的直線CE把△ADC的面積分為2：1兩部分，請直接寫出直線CE的表達式．

Answer 1

【答案】
（1）（1，0）
（2）

解：設l2的表達式為：y=kx+b

根據題意，得

解得

所以l2的表達式為：y= x﹣1；

（3）

解：解方程組 ，

得 ，

所以點C的坐標為（ ，﹣ ），

過點C做CE⊥AD于點E，如圖：

，

所以△ADC的面積為1；

（4）

解：當過點C的直線CE把△ADC的面積分為2：1兩部分時，可得：DE：EA=2：1，或DE：EA=1：2，

可得點E的坐標為（3，0）或（2，0）

把（3，0）和（ ，﹣ ）代入解析式可得直線CE的表達式為 y=

把（2，0）和（ ，﹣ ）代入解析式可得直線CE的表達式為y=x﹣2．

【解析】解：（1）把y=0代入y=﹣2x+2，可得：﹣2x+2=0，
解得：x=1，
所以點D的坐標為（1，0），
所以答案是：（1，0）；
【考點精析】掌握確定一次函數的表達式是解答本題的根本，需要知道確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．