【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF= BC,連接CD和EF.
(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),

∴DE為△ABC的中位線,

∴DE BC,

∵延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF= BC,

∴DE=FC;


(2)解:∵DE FC,

∴四邊形DEFC是平行四邊形,

∴DC=EF,

∵D為AB的中點(diǎn),等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,

∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,

∴DC=EF=


【解析】(1)直接利用三角形中位線定理得出DE BC,進(jìn)而得出DE=FC;(2)利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF,進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在我們認(rèn)識(shí)的多邊形中,有很多軸對(duì)稱圖形.有些多邊形,邊數(shù)不同對(duì)稱軸的條數(shù)也不同;有些多邊形,邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對(duì)稱軸.回答下列問(wèn)題:
(1)非等邊的等腰三角形有條對(duì)稱軸,非正方形的長(zhǎng)方形有條對(duì)稱軸,等邊三角形有條對(duì)稱軸;
(2)觀察下列一組凸多邊形(實(shí)線畫(huà)出),它們的共同點(diǎn)是只有1條對(duì)稱軸,其中圖1﹣2和圖1﹣3都可以看作由圖1﹣1修改得到的,仿照類似的修改方式,請(qǐng)你在圖1﹣4和圖1﹣5中,分別修改圖1﹣2和圖1﹣3,得到一個(gè)只有1條對(duì)稱軸的凸五邊形,并用實(shí)線畫(huà)出所得的凸五邊形;
(3)小明希望構(gòu)造出一個(gè)恰好有2條對(duì)稱軸的凸六邊形,于是他選擇修改長(zhǎng)方形,圖2中是他沒(méi)有完成的圖形,請(qǐng)用實(shí)線幫他補(bǔ)完整個(gè)圖形;
(4)請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)恰好有3條對(duì)稱軸的凸六邊形,并用虛線標(biāo)出對(duì)稱軸.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平移只會(huì)改變圖形的__________

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【題目】如圖,AB∥CD,直線EF分別與AB,CD交于點(diǎn)G,H,GM⊥EF,HN⊥EF,交AB于點(diǎn)N,∠1=50°.

(1)求∠2的度數(shù);
(2)試說(shuō)明HN∥GM;
(3)∠HNG=°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠A=∠D,試說(shuō)明 AC∥DE 成立的理由.
(下面是彬彬同學(xué)進(jìn)行的推理,請(qǐng)你將彬彬同學(xué)的推理過(guò)程補(bǔ)充完整.)
解:∵AB∥CD (已知)
∴∠A=(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵∠A=∠D(
∴∠=∠(等量代換)
∴AC∥DE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(P與B、C不重合),連接AP,過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q,將△BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到△BQC′,延長(zhǎng)QC′交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)AB=3,BP=2PC,求QM的長(zhǎng);
(3)當(dāng)BP=m,PC=n時(shí),求AM的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解不等式(組)
(1) (在數(shù)軸上把解集表示出來(lái))
(2) (并寫(xiě)出不等式的整數(shù)解.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知A,B兩點(diǎn)是直線AB與x軸的正半軸,y軸的正半軸的交點(diǎn),且OA,OB的長(zhǎng)分別是x2﹣14x+48=0的兩個(gè)根(OA>OB),射線BC平分∠ABO交x軸于C點(diǎn),若有一動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)開(kāi)始沿射線BC移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求OA,OB的長(zhǎng);
(2)設(shè)△APB和△OPB的面積分別為s1 , s2 , 求s1:s2;
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△OPB可能是等腰三角形嗎?若可能,直接寫(xiě)出時(shí)間t;若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面幾種三角形:

①有兩個(gè)角為60°的三角形;

②三個(gè)外角都相等的三角形;

③一條邊上的高也是這條邊上的中線的三角形;

④有一個(gè)角為60°的等腰三角形.

其中是等邊三角形的有( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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