Question

25、如圖，E是正方形ABCD中CD邊延長線上的一點，CF⊥AE于FCF交AD或AD延長線上于G，試判斷當(dāng)點E在CD的延長線上移動時，∠DEG的大小是否變化，若變化，請求出變化的范圍；若不變化，請求出度數(shù)．

Answer 1

分析：當(dāng)點E在CD的延長線上移動時，始終都有△CDG≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到結(jié)論．

解答：解：不變化，其大小為45°；
∵ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=∠ADE=90°
∴∠GCD+∠CGD=90°，
又∵CF⊥AE，
∴∠AFG=90°，
∴∠AGF+∠GAF=90°，
∵∠AGF=∠CGD，
∴∠GAF=∠GCD，
∵∠GAF=∠GCD，∠ADC=∠ADE=90°，AD=CD，
∴△CDG≌△ADE，
∴DG=DE，
∴∠AEG=∠DGE，
∵∠ADE=90°，
∴∠DEG=45°．

點評：解答本題要充分里利用正方形的特殊性質(zhì)．利用正方形的性質(zhì)可以得到證明全等三角形的全等條件，然后利用全等三角形解決題目的問題．