Question

根據(jù)圖（1）所示的程序，得到了y與x的函數(shù)，其圖象如圖（2）所示．若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P，Q，連接OP，OQ．以下結(jié)論：
①x＜0時(shí)，y=-

2

x

；
②x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小；
③PQ=3PM；
④∠POQ可以等于90°；
則其中正確結(jié)論有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

x＜0，y=-

2

x

，∴故選項(xiàng)①正確；
當(dāng)x＜0時(shí)，y=-

2

x

，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y=

4

x

，y隨x的增大而減小，
選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
設(shè)P（a，b），Q（c，d），
分別代入解析式得：ab=-2，cd=4，
∴S_△OPM=

1

2

|ab|=1，S_△OQM=

1

2

|cd|=2，
∴S_△OPM：S_△OQM=1：2，OM分別為PM、QM邊上的高，
∴PM：QM=1：2，即QM=2PM，
∴PQ=3PM，故選項(xiàng)③正確；
設(shè)PM=-a，則OM=-

2

a

，
則P0²=PM²+OM²=（-a）²+（-

2

a

）²=（-a）²+

4

a2

，QO²=MQ²+OM²=（-2a）²+（-

2

a

）²=4a²+

4

a2

，
當(dāng)PQ²=PO²+QO²=（-a）²+

4

a2

+4a²+

4

a2

=5a²+

8

a2

=9a²，
整理得：

8

a2

=4a²，
∴a⁴=2，
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故選項(xiàng)④正確；
故正確的有①③④，共3個(gè)．
故選C