Question

【題目】已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.

(1)如果DE＝10，那么當(dāng)EF＝________，FD＝________時(shí)，△DEF∽△ABC；

(2)如果DE＝10，那么當(dāng)EF＝________，FD＝________時(shí)，△FDE∽△ABC.

Answer 1

【答案】12.5； 15； 12； 8.

【解析】

（1）由三條對(duì)應(yīng)邊的比相等的三角形相似，即可得當(dāng)時(shí)，△DEF∽△ABC；又由AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，即可求得EF與FD的長(zhǎng)；（2）由三條對(duì)應(yīng)邊的比相等的三角形相似，即可得當(dāng)時(shí)，△FDE∽△ABC，代入數(shù)值即可求得EF與FD的長(zhǎng)．

（1）∵當(dāng) 時(shí)，△DEF∽△ABC；

又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，

∴，

解得：EF=12.5，FD=15；

∴當(dāng)EF=12.5，FD=15時(shí)，△DEF∽△ABC；

（2）∵當(dāng)時(shí)，△FDE∽△ABC，

又∵AB=4，BC=5，CA=6，DE=10，

∴，

解得：FD=8，EF=12，

∴當(dāng)EF=12，FD=8時(shí)，△FDE∽△ABC．

故答案為：（1）12.5，15；（2）12，8．