【題目】同學(xué)們,數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活,利用數(shù)學(xué)中的知識可以幫助我們解決許多實際問題.如王明想建一個超市,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個大的居民區(qū),,同時又有相交的兩條公路,,為方便進貨和居民生活,王明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離相等,同時到兩公路距離也相等的位置上,繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖.聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識幫助王明在圖上確定超市的位置!請用尺規(guī)作圖確定超市點的位置.(作圖不寫作法,但要求保留作圖痕跡)

先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,把超市看作一個點.

,兩點的距離相等,根據(jù)性質(zhì):__________________, 需用尺規(guī)作出_____________;又點到兩相交直線,的距離相等,根據(jù)性質(zhì):_________________, 需用尺規(guī)作出_______________;而點同時滿足上述兩個條件,因此應(yīng)該是它們的交點.

請同學(xué)們先完成分析過程(即填空) ,再作圖;

【答案】如圖所示見解析. 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等,線段的垂直平分線,角平分線上的點到角兩邊的距離相等,的角平分線.

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),分別作出AB的垂直平分線,相交直線所成夾角的平分線,兩線相交于點P,則點P即為所要求作的超市的位置.

如圖所示,

線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等

線段的垂直平分線

角平分線上的點到角兩邊的距離相等

的角平分線

練習冊系列答案
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【題目】如圖,ABE中,E 90,AC BAE的角平分線。

1)若B 30,求BAC的度數(shù);

2)若 D BC的中點,ABC的面積為24CD3,求AE的長。

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【題目】四邊形ABCD四條邊上的中點分別為EF、G、H,順次連接EF、FGGH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點四邊形).

1)四邊形EFGH的形狀是什么,并證明你的結(jié)論.

2)當四邊形ABCD的對角線滿足什么條件時,四邊形EFGH是矩形;并利用你給的條件加以證明.

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【題目】某省計劃5年內(nèi)全部地級市通高鐵.某高鐵在泰州境內(nèi)的建設(shè)即將展開,現(xiàn)有大量的沙石需要運輸.某車隊有載質(zhì)量為8t、10t的卡車共12輛,全部車輛運輸一次能運輸100t沙石.

1)求某車隊載質(zhì)量為8t、10t的卡車各有多少輛;

2)隨著工程的進展,某車隊需要一次運輸沙石165t以上,為了完成任務(wù),準備新增購這兩種卡車共7輛,車隊有多少種購買方案?請你一一求出.

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【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD,AB=4,BC=8,E,F分別在ADBC,將紙片ABCD沿直線EF折疊,C落在AD上的一點H,D落在點G有以下四個結(jié)論

四邊形CFHE是菱形;線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;

EC平分DCH;當點H與點A重合時,EF=

以上結(jié)論中,你認為正確的有______.(填序號)

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【題目】已知四邊形ABCD是正方形,點P在直線BC上,點G在直線AD上(P,G不與正方形頂點重合,且在CD的同側(cè)),PD=PGDF⊥PG于點H,交直線AB于點F,將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,連結(jié)EF

1)如圖1,當點P與點G分別在線段BC與線段AD上時.

請直接寫出線段DGPC的數(shù)量關(guān)系(不要求證明);

求證:四邊形PEFD是菱形;

2)如圖2,當點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時,請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想.

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【題目】如圖,若果∠12,那么添加下列任何一個條件:(1,(2,(3BD,(4CAED, 其中能判定ABC∽△ADE的個數(shù)為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點EBC上一點,且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是( 。

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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【題目】如圖,已知在RtABC中,ABC=90°,點D是BC邊的中點,分別以B、C為圓心,大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧,兩弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,則下列結(jié)論:EDBC;②∠A=EBA;EB平分AED;ED=AB中,一定正確的是( )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

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