Question

【題目】附加題：如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

（1）如果點(diǎn)P、Q的速度均為3厘米/秒，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2厘米/秒，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2.5厘米/秒，是否存在某一個(gè)時(shí)刻，使得△BPD與△CQP全等？如果存在請(qǐng)求出這一時(shí)刻并證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：△BPD與△CQP是全等，

理由是：當(dāng)t=1秒時(shí)BP=CQ=3，

CP=8﹣3=5，

∵D為AB中點(diǎn)，

∴BD= AC=5=CP，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BDP和△CPQ中

∵ ，

∴△BDP≌△CPQ（SAS）

（2）解：假設(shè)存在時(shí)間t秒，使△BDP和△CPQ全等，

則BP=2t，BD=5，CP=8﹣2t，CQ=2.5t，

∵△BDP和△CPQ全等，∠B=∠C，

∴ 或 （此方程組無(wú)解），

解得：t=2，

∴存在時(shí)刻t=2秒時(shí)，△BDP和△CPQ全等，

此時(shí)BP=4，BD=5，CP=8﹣4=4=BP，CQ=5=BD，

在△BDP和△CQP中

∵ ，

∴△BDP≌△CQP（SAS）．

【解析】（1）求出BP=CQ，CP=BD，∠B=∠C，根據(jù)SAS證出兩三角形全等即可；（2）假設(shè)存在時(shí)刻t，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出方程組，求出t后，看看是否符合題意，再根據(jù)全等三角形的判定推出即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）)．