【題目】如圖,已知的半徑為1,是的直徑,過點作的切線,是的中點,交于點,四邊形是平行四邊形.
(1)求的長:
(2)是的切線嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由.
【答案】(1)2;(2)是,理由見解析
【解析】
(1)連接BD,由DE是的直徑,利用直徑所對的圓周角為直角可知:∠DBE=90°,由平行四邊形的性質(zhì)可知:BC∥OE,BC=OE=1,在Rt△ABD中,利用直角三角形斜邊中線定理可得AD的長;
(2)連接OB,由BC∥OD,BC=OD,可得四邊形BCDO是平行四邊形,根據(jù)切線的性質(zhì)可知:OD⊥AD,進而得到四邊形BCDO是矩形,由矩形的性質(zhì)可知OB⊥CB,繼而求證BC為圓的切線.
(1)如圖,連接,
∵是直徑,
∴,
∵四邊形為平行四邊形,
∴, ,
在中,為的中點,
∴,
∴.
(2)是,理由如下:
如圖,連接.
∵, ,
∴四邊形為平行四邊形,
∵為圓的切線,
∴,
∴四邊形為矩形,
∴,
∴則為圓的切線.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā),以cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B.設(shè)△APQ的面積為y(cm2).運動時間為x(s),則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,矩形中,,,動點從點出發(fā)以/秒向終點運動,動點同時從點出發(fā)以/秒按的方向在邊,,上運動,設(shè)運動時間為(秒),那么的面積隨著時間(秒)變化的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.C.D.
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【題目】問題提出
(1)如圖①,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,點O是△ABC的外接圓的圓心,則OB的長為
問題探究
(2)如圖②,已知矩形ABCD,AB=4,AD=6,點E為AD的中點,以BC為直徑作半圓O,點P為半圓O上一動點,求E、P之間的最大距離;
問題解決
(3)某地有一塊如圖③所示的果園,果園是由四邊形ABCD和弦CB與其所對的劣弧場地組成的,果園主人現(xiàn)要從入口D到上的一點P修建一條筆直的小路DP.已知AD∥BC,∠ADB=45°,BD=120米,BC=160米,過弦BC的中點E作EF⊥BC交于點F,又測得EF=40米.修建小路平均每米需要40元(小路寬度不計),不考慮其他因素,請你根據(jù)以上信息,幫助果園主人計算修建這條小路最多要花費多少元?
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2-4ax+c(a≠0)與y軸交于點A,將點A向右平移2個單位長度,得到點B.直線與x軸,y軸分別交于點C,D.
(1)求拋物線的對稱軸.
(2)若點A與點D關(guān)于x軸對稱.
①求點B的坐標.
②若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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【題目】定義:如圖,把經(jīng)過拋物線 (,, ,為常數(shù))與軸的交點和頂點的直線稱為拋物線的“伴線”,若拋物線與軸交于,兩點(在的右側(cè)),經(jīng)過點和點的直線稱為拋物線的“標線”.
(1)已知拋物線,求伴線的解析式.
(2)若伴線為,標線為,
①求拋物線的解析式;
②設(shè)為“標線”上一動點,過作平行于“伴線”,交“標線”上方的拋物線于,求線段長的最大值.
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【題目】如圖,是根據(jù)九年級某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖,下面關(guān)于該班50名同學(xué)一周鍛煉時間的說法錯誤的是( )
A.平均數(shù)是6
B.中位數(shù)是6.5
C.眾數(shù)是7
D.平均每周鍛煉超過6小時的人數(shù)占該班人數(shù)的一半
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【題目】春節(jié)前夕,某批發(fā)部從廠家購進A、B兩種禮盒,已知購進2個A禮盒和3個B禮盒共花520元;購進3個A禮盒和2個B禮盒共花費480元.
(1)求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元?
(2)該批發(fā)部經(jīng)理購進這兩種禮盒恰好用去4800元購進A種禮盒最多18個,B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍,共有幾種進貨方案?
(3)已知銷售一個A種禮盒可獲利10元,銷售一個B種禮盒可獲利18元,該店主決定每售出一個B種禮盒,為愛心公益基金捐款m元,每個A種禮盒的利潤不變,在(2)的條件下,要使A、B兩種禮盒全部售出后所有方案獲利均相同,m的值應(yīng)是多少?此時這個批發(fā)部獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,若O為BC邊的中點,則必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以上結(jié)論,解決如下問題:如圖,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,點P在以DE為直徑的半圓上運動,則PF2+PG2的最小值為( 。
A. B. C. 34 D. 10
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