【題目】如圖,邊長為a的等邊△ACB中,E是對稱軸AD上一個動點,連EC,將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到MC,連DM,則在點E運動過程中,DM的最小值是_____。
【答案】1.5
【解析】試題分析:取AC的中點G,連接EG,根據(jù)等邊三角形的性質可得CD=CG,再求出∠DCF=∠GCE,根據(jù)旋轉的性質可得CE=CF,然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等,再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=EG,然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時最短,再根據(jù)∠CAD=30°求解即可.
解:如圖,取AC的中點G,連接EG,
∵旋轉角為60°,
∴∠ECD+∠DCF=60°,
又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°,
∴∠DCF=∠GCE,
∵AD是等邊△ABC的對稱軸,
∴CD=BC,
∴CD=CG,
又∵CE旋轉到CF,
∴CE=CF,
在△DCF和△GCE中,
,
∴△DCF≌△GCE(SAS),
∴DF=EG,
根據(jù)垂線段最短,EG⊥AD時,EG最短,即DF最短,
此時∵∠CAD=×60°=30°,AG=AC=×6=3,
∴EG=AG=×3=1.5,
∴DF=1.5.
故答案為:1.5.
考點:旋轉的性質;等邊三角形的性質.
【題型】填空題
【結束】
19
【題目】分解因式:
(1) ; (2)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明跳起投籃,球出手時離地面m,球出手后在空中沿拋物線路徑運動,并在距出手點水平距離4m處達到最高度4m.已知籃筐中心距地面3m,與球出手時的水平距離為8m,建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求此拋物線對應的函數(shù)關系式;
(2)此次投籃,球能否直接命中籃筐中心?若能,請說明理由;若不能,在出手的角度和力度都不變的情況下,球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一只箱子里共3個球,其中2個白球,1個紅球,它們除顏色外均相同。
(1)從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少?
(2)從箱子中任意摸出一個球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球,求兩次摸出的球都是白球的概率,并畫出樹狀圖或列出表格。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2
(1)求實數(shù)k的取值范圍。
(2)若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2,求k的值。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、F、C、D在同一條直線上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF,求證:AB=DE.
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析:欲證明AB=DE,只要證明△ABC≌△DEF即可.
試題解析:∵AF=CD,
∴AC=DF,
∵BC∥EF,
∴∠ACB=∠DFE,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AB=DE.
考點:全等三角形的判定與性質.
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】如圖, ,AE=BD,點D在AC邊上, ,AE和BD相交于點O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若,求BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A(2,0),直線y=(2-)x-2與x軸交于點F,與y軸交于點B,直線l∥AB且交y軸于點C,交x軸于點D,點A關于直線l的對稱點為A′,連接AA′、A′D.直線l從AB出發(fā),以每秒1個單位的速度沿y軸正方向向上平移,設移動時間為t.
(1)求點A′ 的坐標(用含t的代數(shù)式表示);
(2)求證:AB=AF;
(3)過點C作直線AB的垂線交直線y=(2-)x-2于點E,以點C為圓心CE為半徑作⊙C,求當t為何值時,⊙C與△AA′D三邊所在直線相切?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線:y=3x+1與y軸交于點A,且和直線:y=mx+n交于點P(-2,a),根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求a的值,判斷直線:y=-x-2是否也經(jīng)過點P?請說明理由;
(2)不解關于x,y的方程組 ,請你直接寫出它的解;
(3)若點B的坐標為(3,0),連接AB,求的面積.
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