Question

如圖，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=，P是BC邊上一點(diǎn)（P與B不重合），過點(diǎn)P作PQ⊥BC交AB于Q，設(shè)PB=x，四邊形AQPD的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值或最小值？其值等于多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）過點(diǎn)P作EF⊥AB交AB于E，交DC的延長線于F，利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系在RtPBQ中得到QB=2PB=2x，在Rt△PBE中得到BE=PB=x，PE=BE=x，易得PF=EF-PE=3-x，然后利用y=S_梯形ABCD-S_△PBQ-S_△PCD得到y(tǒng)=（4+5）×3-×x•2x-×4×（3-x），再整理即可；
（2）由（1）得到y(tǒng)=-x²+3x+，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題的公式進(jìn)行計算即可．
解答：解：（1）過點(diǎn)P作EF⊥AB交AB于E，交DC的延長線于F，如圖，
∵PQ⊥BC，
∴∠QPB=90°，
而∠B=60°，
∴∠PQB=30°，
∴QB=2PB=2x，
在Rt△PBE中，∠BPE=30°，
∴BE=PB=x，
∴PE=BE=x，
∵DC∥AB，∠A=90°，AD=3，
∴EF=3，
∴PF=EF-PE=3-x，
∴y=S_梯形ABCD-S_△PBQ-S_△PCD
=（4+5）×3-×x•2x-×4×（3-x）
=-x²+3x+；
（2）∵a=-＜0，
∴y有最大值，
當(dāng)x=-=時，y_最大值==9．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實(shí)際問題中的幾何關(guān)系得到二次函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大（或最小值）問題．